[发明专利]一种解析构造航天器追逃界栅和判断捕获逃逸区域的方法

权利要求书

1.一种解析构造航天器追逃界栅的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，用微分对策方法构造初始模型；

所述S1包括以下步骤：

S101，基于C-W方程构造微分对策的Hamilton函数；

S102，求解微分对策的协态方程和最优控制方程；

S2，求解初始模型，得到界栅解析解；

所述S2包括以下步骤：

S201，据协态方程和末值条件，求解协态量和最优控制量的解析式；

S202，将最优控制量的解析式代回C-W方程积分，求解航天器追逃界栅解析表达式；

其中，所述S1包括以下步骤：

S101，基于C-W方程构造微分对策的Hamilton函数；

1)建立LVLH坐标系，LVLH是Local Vertical Local Horizontal的简称，构造基于C-W方程的运动状态方程；

以追逃两航天器附近的一颗虚拟航天器作为参考航天器建立当地轨道坐标系，该坐标系的原点位于参考航天器的质心o，ox轴沿参考航天器的径向，oz轴沿参考航天器轨道面的法向，oy轴沿参考航天器运动的轨迹切向，并与ox、oz轴构成右手坐标系；使用下式所示的C-W方程描述逃逸航天器或追踪航天器相对虚拟航天器的运动：

式中，ω为虚拟航天器做圆周运动的角速度，a_x、a_y、a_z为逃逸或追踪航天器分别在径向、迹向和法向推力加速度分量，若设追踪航天器和逃逸航天器的相对运动状态分别为下标P和E分别表示追踪航天器和逃逸航天器，且均满足式给出的C-W方程；令为航天器追逃微分对策的状态变量，a_E.x、a_E.y、a_E.z、a_P.x、a_P.y、a_P.z分别为两航天器三个方向的推力加速度分量，则由式(1)可得式(2)：

设两航天器均采用连续推力控制，最大加速度大小分别为T_p、T_E，推力加速度方向用α和β表示，分别为航天器推力加速度方向的偏航角和俯仰角，偏航角为T_i在xoy平面投影和x轴夹角，俯仰角为T_i和xoy平面夹角，α_i∈[0,2π]、下标i＝P or E，则可得微分对策的运动状态方程：

2)构造微分对策的Hamilton函数；

将式(3)写成状态空间的表达式：

式中A、B为状态方程的系数矩阵，U＝T_E-T_p；

构造微分对策的Hamilton函数：

式中λ＝[λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆]^T为协态向量；

S102，求解微分对策的协态方程和最优控制方程；

1)求解微分对策的协态方程；

协态方程可以写为：

其解析表达式为：

λ(t)＝Φ_λ(t,t₀)λ(t₀) (7)

式中状态转移矩阵Φ_λ(t,t₀)满足：

设t_f为对策结束时刻，记τ＝t_f-t为剩余捕获时间，可得：

假设追踪航天器的捕获半径为R₀，则该微分对策的终端目标集边界为：

则终端时刻的横截条件为：

式中μ为乘子变量，为实数，由上式可得协态量的末值条件：

式中为目标集边界上一点相对坐标系的偏航角与俯仰角；

2)求解微分对策的最优控制方程；

最优控制方程即为该微分对策的鞍点，当微分对策的Hamilton函数为追逃双方控制量的连续可导函数，鞍点可用公式表达为：

将Hamilton函数代入上式得最优控制方程如下：