[发明专利]直流电阻率有限单元法模拟的第三类边界条件处理方法

说明书

本发明提供了一种直流电阻率有限单元法模拟中新的第三类边界条件处理方法，包括以下步骤：建立直流电阻率有限单元法计算域，利用不规则或规则分布的节点离散地电模型；获得非结构化的有限单元法三角形单元；在计算域内采用有限单元法计算，在非结构化三角形单元内使用线性插值，对直流电阻率满足的变分问题弱式积分方程中的体积分项进行计算；采用移动最小二乘法计算直流电阻率有单元法边界积分项，利用形函数对高斯积分点x_g处的场值进行插值计算；将体积分项方程组和边界积分项方程组合并后进行求解，获得观测点的视电阻率参数。本发明利用移动最小二乘法处理直流电阻率有限单元法第三类边界条件，大幅缩小计算域范围要求，简化建模，模拟精度高。

技术领域

本发明涉及一种直流电阻率有限单元法模拟中的边界处理方法，特别涉及复杂地电模型的高精度、高适应性和高效的直流电阻率有限单元法正演模拟。

背景技术

直流电阻率勘探是地球物理勘探中的一种重要方法，被广泛应用于固体矿产资源勘探、水文地质勘察、环境治理与监测、工程地球物理勘查等领域。测量的视电阻率与地下介质的电阻率有着直接的关系，通过人工向地下供电，在地表或者井中观测视电阻率可以对地下电阻率异常体分布进行判断。正演模拟是直流电阻率勘探数据解译中的重要手段，目前直流电阻率正演模拟方法中主要有有限差分法、积分方程法和有限单元法，前两数值模拟方法理论简单，易于编程实现，计算效率高，但对复杂的地电模型适应性不高。有限单元法适应性和灵活性高，特别是基于非结构化单元的有限单元法可对任意复杂形体和地形模拟，同时有限单元法计算效率较高，模拟精度高，目前在直流电阻率正演模拟中被广泛应用(徐世浙，1994；阮百尧和熊彬，2001)。在直流电阻率有限单元法正演模拟中，首先要建立地电模型，为了更好地模拟复杂地电模型，采用非结构化单元进行剖分，节点不规则任意分布，在其他要素相同情况下，越大的计算域需要使用更多的节点和单元离散覆盖，建模难度越大。采用第三类边界条件时，通常需要较大的计算域范围，以保证边界计算的精度，使得建模难度较大。

因此，有必要设计一种可适应较小范围计算域、建模简便和高精度的直流电阻率有限单元法的边界处理方法。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供了一种直流电阻率有限单元法模拟新的边界处理方法，能够在较小的计算域范围内，使得第三类边界条件计算获得满意的精度，相比有限单元法常规边界计算方法大幅减小计算域范围，简化建模工作，提高直流电阻率有限单元法的计算效率。

本发明的技术方案为：

步骤1、地电模型建立：

首先，确定二维地电模型中介质电阻率的分布情况，以及异常体的几何形态和地形起伏，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置、供电电流；

建立范围较小包含地电模型核心区域的有限单元法区域Ω，在有限单元法区域中将地电模型采用一组任意不规则或规则分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极位置布置节点分布，节点可不规则任意分布，局部可以任意加密节点；

步骤2、非结构化三角形网格剖分：

地电模型使用一组任意不规则或规则分布的节点进行离散形成节点列表，对节点列表采用Delaunay三角形剖分方法进行非结构化三角形单元法剖分，获得非结构化的有限单元法三角形单元；