[发明专利]直流电阻率无单元法中耦合有限单元法的边界处理方法

说明书

本发明提供了一种直流电阻率无单元法模拟中耦合有限单元法的边界处理方法，包括以下步骤：对二维地电模型建立范围较小的无单元法区域Ω₁，该区域采用无单元法计算，使用规则分布的矩形或者平行四边形背景网格覆盖无单元法区域Ω₁，获得该区域无单元法方程组；在无单元法区域Ω₁外围采用快速扩展的有限单元法网格进行剖分，建立足够大的有限单元法区域Ω₂，使得满足第一类边界条件，并采用有限单元法计算获得该区域有限单元法方程组；将两个区域的方程组合并后进行求解，获得观测点的视电阻率参数。本发明能够基于任意节点分布离散模型，对任意复杂的地电模型适应性强，利用有限单元法处理边界大幅提高了传统直流电阻率无单元法正演的计算效率。

技术领域

本发明涉及一种勘探地球物理领域的直流电阻率正演方法，特别涉及复杂地电模型的高精度、高灵活性、高适应性和高效无单元正演方法。

背景技术

直流电阻率勘探是地球物理勘探中的一种重要方法，被广泛应用于固体矿产资源勘探、水文地质勘察、环境治理与监测、工程地球物理勘查等领域。测量的视电阻率与地下介质的电阻率有着直接的关系，通过人工向地下供电，在地表或者井中观测视电阻率可以对地下电阻率异常体分布进行判断。随着直流电阻率勘探技术的发展，对复杂地形、地下介质复杂形态和分布的地电模型的高精度、高适应性和灵活性的正演方法的需求日益增长，无单元法是新兴的一种数值模拟方法(Belytschko,et al.,1994；Hadinia and Jafari,2015)，其仅需节点信息，不依赖网格链接信息，摆脱了网格的约束而具有高灵活性和适应性的特点，同时由于采用高精度的插值方法其也具有高精度的特点，被广泛研究，目前在直流电阻率正演模拟中已获得了应用(麻昌英等,2017)。然而，在传统的直流电阻率无单元法中，由于无单元法计算效率不高，在边界处理时往往采用第三类边界条件，以尽量缩小计算域范围，减少计算成本，但在多电极情况下，无单元法处理第三类边界较费时。如果采用第一类边界条件，以消除边界计算，需要足够大的计算区域，对任意的节分布，无单元法往往需要节点之间的合理布局，计算区域的扩大将严重增加无单元法的计算成本。

因此，有必要设计一种快速扩展计算域、高效的直流电阻率无单元正演的边界处理方法。

发明内容

本发明所解决的技术问题是，针对现有技术的不足，提供了一种直流电阻率无单元法模拟中耦合有限单元法的边界处理方法，能够基于向外快速扩展的有限单元网格，使用少量的节点和网格极大地扩展计算域范围，使得满足第一类边界条件，大幅提高无单元法的计算效率。

本发明的技术方案为：

步骤1、地电模型建立：

首先，确定二维地电模型中介质电阻率的分布情况，以及异常体的几何形态和地形起伏，并设置好电极布设位置、观测装置、观测点位置、供电电流；

建立范围较小但包含地电模型核心区域的无单元法区域Ω₁，在无单元法区域中将二维地电模型采用一组任意分布的节点进行离散，根据地质异常体位置和几何形态、地形起伏形态、电极位置布置节点分布，节点可不规则任意分布，局部可以任意加密节点；

步骤2、在无单元法区域进行无单元法计算：

首先，使用规则分布的矩形或者平行四边形背景网格覆盖无单元法区域Ω₁，平行四边形背景网格可模拟起伏地形，在每一个背景网格中采用无单元法计算边值问题(1)式对应的2.5维直流电阻率变分问题(2)式(徐世浙,1994)；