[发明专利]基于无网格法的FG-GRC板屈曲载荷因子的数值算法

权利要求书

1.一种基于无网格法的FG-GRC板屈曲载荷因子的数值算法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、构建复合材料层合板的几何模型，定义功能梯度石墨烯增强复合材料层合板的几何参数和材料参数，并采用扩展Halpin-Tsai模型求解功能梯度石墨烯增强复合材料的整体材料参数；

步骤2、将复合材料层合板的几何模型进行离散，通过一阶剪切变形理论求得复合材料层合板离散节点的位移场和应变场，并求解线性本构方程：

u(x,y,z)＝u0(x,y)+zΦx(x,y)

v(x,y,x)＝v0(x,y)+zΦy(x,y)

w(x,y,z)＝w0(x,y)

其中u,、v和w分别对应表示x,y和z方向上的位移分量，(u0,vo,w0,Φx,Φy)是中平面z＝0的位移分量，Φx和Φy分别对应表示y轴正方向和x轴负方向对其横向法线的转动角度；

ϵ x x ϵ y y γ x y = ϵ 0 + z κ , γ y z γ x z = γ 0 ]]>

其中(εxx，εyy，γxy，γyz，γxz)为应变分量，ε0、κ和γ0均为中间变量；

σ x x σ y y σ x y σ y z σ x z = Q 11 Q 12 0 0 0 Q 12 Q 22 0 0 0 0 0 Q 66 0 0 0 0 0 Q 44 0 0 0 0 0 Q 55 ( σ x x σ y y σ x y σ y z σ x z - α 11 α 22 0 0 0 Δ T ) ]]>

其中(σxx，σyy，σxy，σyz，σxz)为应力分量，Qij为中间变量，α11和α22分别对应表示复合材料层合板在纵向和横向上的热膨胀系数，ΔT是外部温度的变化量；

步骤3、求解功能梯度石墨烯增强复合材料层合板的应变能Uε和由平面应力引起的势能Wg，通过应变能与势能的差值得出总能量函数П；

U ϵ = 1 2 ∫ Ω ϵ T S ϵ d Ω ]]>

W g = ∫ Ω ∂ w ∂ x ∂ w ∂ y γ 1 N x 0 0 0 γ 2 N y 0 ∂ w ∂ x ∂ w ∂ y d Ω ]]>

Π＝Uε-Wg

其中ε为应变场，和为复合材料层合板所受载荷，S、γ1和γ2均为中间变量；

步骤4、基于再生核质点法，构建影响域内有效节点的无网格法的形函数；

步骤5、为了使无网格法的形函数满足Kronecker delta属性，采用完全变换法来施加本质边界条件，并通过转换矩阵来重构形函数；

步骤6、构建离散系统方程，计算刚度矩阵，并采用特征值方程计算临界屈曲载荷λ，通过临界屈曲载荷得出屈曲载荷因子

(K+λKg)u＝0

k ‾ = λa 2 / ( E 2 h 3 ) ]]>

其中K和Kg均为刚度矩阵，u为位移场，a为复合材料层合板的长，h为复合材料层合板的高，E2为复合材料层合板的杨氏模量。