[发明专利]微波滤波器耦合参数提取方法

权利要求书

1.微波滤波器耦合参数提取方法，其特征在于，包括：

(1)利用矢量网络分析仪或HFSS仿真软件获取微波滤波器带有噪声的S参数；

(2)利用自适应频率插值算法拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应的反射函数S11(f)和传输函数S21(f)，并将一组反射参数S11的采样点{(f_i,EM₁₁(f_i))i＝1,2,3,...,N'}和传输参数S21的采样点{(f_i,EM₂₁(f_i))i＝1,2,3,...,N'}作为自适应频率插值算法的起始数据值拟合反射函数S11(f)和传输参数S21(f),其步骤如下：

2a)定义反射函数S11(f)拟合参数:

用表示最高次幂不超过m的分子多项式,

用表示最高次幂不超过n的分母多项式，

定义和分别表示和最高次幂的系数，

表示第j个反射值，

j＝s,s+1,s+2,…,s+m+n,s表示每迭代一次拟合出的第s个函数

2b)迭代拟合反射函数

2b1)设定迭代终止值eps＝10^-9，令第一次迭代的S11(f)分子分母

2b2)根据以下迭代公式增加反射函数S11(f)分子的阶数，即将反射函数由迭代到

2b3)根据以下迭代公式增加反射函数S11(f)分母的阶数，即反射函数由迭代到

2b4)通过上述步骤2b2)和2b3)中的公式依次增加反射函数S11(f)分子和分母的阶，直至拟合出的S11(f)的值与采样值的最大差值小于迭代终止值eps＝10^-9；

2c)根据上述迭代步骤2a)和2b)拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应反射函数S11(f)如下：

2d)定义传输函数S21(f)拟合参数:

用表示最高次幂不超过m的分子多项式，

用表示最高次幂不超过n的分母多项式，

定义和分别表示和最高次幂的系数，

表示第j个传输值，

j＝s,s+1,s+2,…,s+m+n,s表示每迭代一次拟合出的第s个函数

2e)迭代拟合传输函数S21(f):

2e1)设定迭代终止值eps＝10^-9，令第一次迭代的S21(f)分子分母

2e2)根据以下迭代公式增加传输函数S21(f)分子的阶数，即将传输函数由迭代到

2e3)根据以下迭代公式增加传输函数S21(f)分母的阶数，即将传输函数由迭代到

2e4)通过上述步骤2e2)和2e3)中的公式依次增加传输函数S21(f)分子和分母的阶，直至拟合出的S21(f)的值与采样值的最大差值小于迭代终止值eps＝10^-9；

2f)根据上述迭代步骤2d)和2e)拟合出无噪声的微波滤波器S参数响应传输函数S21(f)如下：

(3)根据反射函数S11(f)和传输函数S21(f)，利用柯西法获得微波滤波器响应的特征多项式F(s),P(s)和E(s)，按如下步骤进行：

3a)定义柯西法中的各个参数：

用n代表微波滤波器的阶数,n_z是滤波器有限传输零点的个数，

定义是对频率f进行归一化的表达式，i＝1,2,3,…,N,

定义为N个频率归一化后仿真的反射参数S11(f)采样点，

定义为N个频率归一化后仿真的传输参数S21(f)采样点，

定义V_n为如下表达的Vandermond矩阵:

用特征多项式F(s)表示反射函数S′₁₁(s)的分子多项式，用表示F(s)的各个复系数，

用特征多项式P(s)表示传输函数S′₂₁(s)的分子多项式，用表示P(s)的各个复系数，

用特征多项式E(s)表示S′₁₁(s)和S′₂₁(s)共同的分母多项式，用q＝[q₁,q₂,...,q_n]^T表示E(s)的各个复系数；

3b)用柯西法求解特征多项式F(s),P(s)和E(s)，求解方程组如下：

3c)通过最小二乘法求解步骤3b)中的超定方程组:

3c1)对X进行奇异值分解便可生成一个包含X奇异值的对角矩阵∑和两个单位矩阵U和V，并用如下公式表示：

3c2)在步骤3c1)中对X进行奇异值分解可求得单位矩阵V^H，并通过如下表达式求解特征多项式F(s),P(s)和E(s)的各个复系数：

3d)通过步骤3a)-3c)求解出特征多项式F(s),P(s)和E(s)的表达式如下：

(4)利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)综合出微波滤波器的横向耦合矩阵M⁽¹⁾，按如下步骤进行：

4a)定义特征多项式参数：

令

令

令

其中，为特征多项式F(s)的各个复系数，

为特征多项式P(s)的各个复系数，

q₀,q₁,q₂,…,q_n为特征多项式E(s)的各个复系数；

4b)利用特征多项式F(s),P(s)和E(s)计算微波滤波器的导纳参数：

4b1)计算当微波滤波器的阶数n为偶数时的转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

其中，r_21k和r_22k分别表示y₂₁和y₂₂部分分式展开过后的留数，k＝1,2,3,…,n,λ_k表示y₂₁和y₂₂部分分式展开过后共同的极点特征值；

4b2)计算当微波滤波器的阶数n为奇数时的转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

4c)定义横向耦合矩阵M⁽¹⁾中的各个参数，

用表示矩阵M⁽¹⁾对角线上的元素，k＝1,2,3,…,n

用表示矩阵M⁽¹⁾第0行第k列和第k行第0列的元素，

用表示矩阵M⁽¹⁾第n+1行第k列和第k行第n+1列的元素；

4d)利用横向耦合矩阵M⁽¹⁾计算转移导纳y₂₁和输入导纳y₂₂：

4e)比较步骤4b)和4d)的导纳参数y₂₁和y₂₂，计算出横向耦合矩阵M⁽¹⁾的如下各个参数：

(5)利用基于特征值的高斯-牛顿梯度优化方法将M⁽¹⁾转换为能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾,按如下步骤进行：

5a)定义目标函数参数：

用λ_i^p表示矩阵M⁽¹⁾的特征值，

用λ_i^z表示矩阵M⁽¹⁾除去最后一行和最后一列所剩下矩阵的特征值，

用λ_i^p'表示矩阵M⁽²⁾的特征值，

用表示矩阵M⁽²⁾除去第一行和第一列所剩下矩阵的特征值，

用表示矩阵M⁽²⁾除去最后一行和最后一列所剩下矩阵的特征值,

用P^(kj)表示一个除了P_kj＝P_jk＝1,其余元素全为0的对称矩阵；

5b)设定优化目标值k'＝10^-8，并用如下公式表示优化目标函数：

5c)通过如下公式计算目标函数中特征值的梯度：

其中，λ_i表示5a)中定义的特征值变量，

M_kj表示5a)中定义的M⁽²⁾中各个变量，

x_i表示5a)中定义的M⁽²⁾的第i个特征向量；

5d)利用步骤5a)-5c)的公式对目标函数K进行优化，当K小于k'＝10^-8时结束，得到能用物理结构表示的微波滤波器耦合矩阵M⁽²⁾；完成微波滤波器耦合参数提取。