[发明专利]中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法

说明书

本发明公开了一种中心刚体‑FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法。运用弧长坐标来描述柔性FGM梁的几何位移关系，分别使用倾角和拉伸应变变量描述柔性梁的横向弯曲、纵向拉伸变形及剪切角；采用假设模态法离散变形场，运用第二类拉格朗日方程进行方程推导，得到中心刚体‑FGM楔形梁系统的刚柔耦合动力学模型；运用C++编写FGM梁末端响应计算程序，通过读入中心刚体‑FGM楔形梁系统几何参数、功能梯度参数、材料组成等参数，得出梁系统末端响应随大范围转动时间的变化值。采用本发明方法，计算精度、效率较高。

技术领域

本发明属于多体系统动力学领域，具体地说，是一种中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法。

背景技术

针对做大范围运动的中心刚体-柔性梁系统的动力学响应问题，选择合适的坐标系建立精确的动力学模型，并在完整模型的基础上进行简化，在满足计算精度的情况下，得到计算效率较高的动力学模型，成为求解这类动力学问题的关键所在。

Librescu首次建立了中心刚体-FGM梁模型，并在此基础上对这一模型进行了振动分析。2005年，Librescu在以往建模方法的基础上，对圆柱薄壁梁在大范围运动下的动力学特性做出了研究。2012年，张伟将高阶剪切理论运用在建模过程中，考虑到离心力的作用，建立了旋转运动下FGM板的动力学方程。黎亮首次提出了倾角坐标，基于细长梁假设，对FGM梁系统在大范围运动下的动力学问题进行了研究。目前已有的工作主要是运用传统的直角坐标系计算柔性梁的动力学问题，计算效率较为低下，选用合理的建模方法，建立满足计算精度，计算效率较高的模型，成为这类问题研究中的重点。

发明内容

本发明的目的是，针对大范围旋转运动下中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应问题，提供一种数值仿真的计算方法，将FGM楔形梁几何参数、功能梯度参数、材料组成分别进行设置，得到FGM楔形梁的末端横向变形与轴向变形。

实现本发明目的地技术解决方案为：一种中心刚体-FGM楔形梁系统末端动力学响应计算方法，包括以下步骤：

(1)设定中心刚体-FGM楔形梁系统相关参数：中心刚体转动惯量、楔形梁几何尺寸、FGM梁组成材料组成、功能梯度指数，并给出大范围运动角速度规律；

(2)选用弧长坐标中心刚体-FGM楔形梁系统进行建模，运用几何关系描述中心刚体-FGM楔形梁系统的变形场，得出柔性梁末端位移表达式；

(3)取中心刚体-FGM楔形梁系统的一段微元进行分析，写出柔性梁系统在大范围转动下的动能和势能表达式；

(4)运用假设模态法对每段微元的横向弯曲角、纵向拉伸量及剪切角进行离散，并将动能与势能带入第二类Lagrange方程，并将方程中二次以上项舍去，得到中心刚体-柔性梁系统的刚柔耦合动力学方程；

(5)针对中心刚体-FGM楔形梁系统，运用梁高比R_h，梁宽比R_b描述楔形梁几何形状；运用梁悬臂端与自由端材料参数及功能梯度参数描述FGM梁材料组成；

(6)根据步骤(4)中动力学方程和步骤(5)给定的参数，得出FGM楔形梁末端横向变形及轴向变形随时间变化规律数据。

步骤(1)中，大范围运动角速度规律为：

式中，ω为转动角速度，ω₀为初始转动角速度，T为大范围转动计算时长；

步骤(2)中，柔性梁末端位移表达式为：

式中，u(t)为柔性梁末端轴向变形，v(t)为柔性梁末端横向变形，α(s,t)为弧长坐标s处横截面的弯曲角度，ε(s,t)为弧长坐标s处轴向拉伸量，l为柔性梁长度。

步骤(3)中，柔性梁系统的动能表达式为：