[发明专利]一种区间变时滞影响下的广域电力系统稳定性判别方法

权利要求书

1.一种区间变时滞影响下的广域电力系统稳定性判别方法，其特征在于，包括以下步骤：

Step1.建立包含广域控制回路的时滞电力系统函数模型

式中：x(t)∈Rⁿ是电力系统的状态变量，x(t-h(t))为经过时间延时后的状态变量，A，A₁为系统矩阵，是[-h，0]上连续的初始相量函数，时滞h(t)满足：

0≤h(t)≤h

其中，常量h＞0为系统的时滞上界；常量μ₁，μ₂为时滞导数的上下界；

当系统存在扰动时，时滞电力系统函数模型(1)则变成如下形式：

设：[ΔA，ΔA₁]＝HF₀[E_a，E_b]，ΔA，ΔA₁为系统的扰动项，H，E_a，E_b为已知维数的常矩阵，F₀为变化的矩阵，满足以下条件：I为单位矩阵；

Step2.在Step1中的系统函数，构造系统L-K泛函

其中：

P＝P^T＞0，W＝W^T＞0，M＝M^T＞0，Q＝Q^T＞0，

R＝R^T＞0，Z＝Z^T＞0，F＝F^T＞0；

沿着时滞电力系统函数模型(1)解轨线对V(t)求导可得到：

其中：

Π＝[E_ij](i，j＝1，2，...，7)

当对，时滞电力系统函数模型(1)是渐近稳定的；

Step3.基于Step2中的结果，得到时滞电力系统函数模型(1)稳定性判别定理如下：

给定常数h，μ₁，μ₂，若存在正定对称矩阵P∈R^5n×5n，W∈R^2n×2n，M∈R^2n×2n，Q∈R^n×n，R∈R^n×n，Z∈R^n×n，F∈R^n×n，对称矩阵B∈R^3n×3n，L∈R^3n×3n，以及适当维数的矩阵G∈R^3n×n，N∈R^3n×n，C∈R^3n×n，Y₁₁，Y₁₂，Y₂₁，Y₂₂∈R^n×n，使得以下矩阵不等式成立，则时滞电力系统函数模型(1)是渐近稳定的：

Π＝[E_ij]＜0，(i，j＝1，2，...，7) (5)

其中：

E₁₃＝-P₁₃-M₁₂+Y₁₁+Y₂₁-Y₁₂-Y₂₂，

E₁₅＝-P₁₅+(h-h(t))(P₃₁A+P₃₂+P₃₄+M₂₁A)+2Y₁₂+2Y₂₂，

E₂₃＝-Y₁₁+Y₂₁+Y₁₂-Y₂₂-2Z，

E₃₃＝-R-4Z，

E₃₄＝-h(t)P₂₃-2Y₂₁+2Y₂₂，

E₃₅＝(h(t)-h)P₃₃-M₂₂+6Z，

E₃₆＝-h(t)P₄₃，

E₃₇＝(h(t)-h)P₅₃，

E₅₅＝(h(t)-h)P₃₅-12Z-3h²F，

所述Step2中构建的L-K系统泛函，中，引入新的增广向量：

所述Step2中构造L-K系统泛函后，对沿着时滞电力系统函数模型(1)解轨线对V(t)求导的过程如下：

沿着时滞电力系统函数模型(1)解轨线对V(t)求导可得到：

将公式(10)中出现的的积分区间[t-h，t]分割为区间[t-h，t-h(t)]和[t-h(t)，t]，分别对这两个区间上的积分不等式运用一重Wirtinger积分不等式进行处理，然后运用凸组合方法进一步处理，可得：

其中：

Γ₁＝[1 -1 0 0 0 0 0]，Γ₂＝[1 1 0 -2 0 0 0]，

Γ₃＝[0 1 -1 0 0 0 0]，Γ₄＝[0 1 1 0 -2 0 0]；

将公式(11)中的积分区间[t-h，t]分割为区间[t-h，t-h(t)]和[t-h(t)，t]，可得：

分别用二重Wirtinger积分不等式和Free-matrix-based积分不等式对分割后产生的二重积分项和一重积分项处理；

得：

其中：

最终得公式(4)：