[发明专利]一种改进的力密度平衡形态分析方法

说明书

本发明公开了一种改进的力密度平衡形态分析方法，针对自平衡的张拉整体结构和有支座边界条件的索杆结构，综合运用矩阵舒尔分解、矩阵奇异值分解理论来寻找一组可行的预应力，通过交替迭代力密度矩阵舒尔分解和平衡矩阵奇异值分解得出一组相对应的节点坐标和力密度从而使得力密度矩阵和平衡矩阵满足最小的秩亏条件，最终求得稳定结构。主要步骤为：首先输入结构拓扑信息，定义一组初始力密度，形成初始力密度矩阵，交替迭代力密度矩阵舒尔分解和平衡矩阵奇异值分解不断更新平衡矩阵和力密度矩阵，最终得到一组满足力密度矩阵、平衡矩阵秩亏条件和结构稳定条件的节点坐标和杆件力密度。

技术领域

本发明属于空间结构、张拉整体结构、索杆结构设计与开发等领域，涉及一种改进的力密度平衡形态分析方法。

背景技术

在传统的结构中，结构是从几何和材料中获取刚度的，这种主要从几何和材料中获取刚度的结构即所谓的刚性结构。而张拉整体结构主要从预应力中获取刚度，其单元内应力必须满足节点平衡，这种平衡关系不仅与单元内力有关，还依赖于结构的几何形状。与几何形状已知的传统刚性结构不同，张拉整体结构的几何形状的确定需要满足节点平衡关系。确定张拉整体结构的几何形状和预应力状态的分析就是所谓的找形分析，也称为初始形态分析，其中形为初始几何形状，态则是初始预应力态。

其实，张拉整体结构的找形同时也是一个找力的过程，在具体的找形方法中可以以形状参数为变量，也可以以内力参数为变量。因此，可以将找形方法划为“找力”和“找形”两大类，前者主要指搜索可行预应力或预应力优化，后者的代表性方法有力密度法、非线性有限元法和动力松弛法。

发明内容

技术问题：本发明提供一种针对任意张拉整体结构或有支座边界条件的索杆结构，能迅速、有效地计算其力密度和节点坐标得出稳定结构的改进的力密度平衡形态分析方法。

技术方案：本发明的改进的力密度平衡形态分析方法，包括以下步骤：

步骤1基于待求解结构拓扑信息，形成拓扑矩阵C；

步骤2根据结构拉索受拉、压杆受压条件定义初始力密度q⁰，令迭代计步变量i＝0；

步骤3通过式D＝C^T*diag(q)*C求出初始力密度q⁰对应的初始力密度矩阵D⁰，diag()表示矩阵的对角线元素为括号中的元素，其余元素为0，C^T为拓扑矩阵转置；

步骤4对第i步得到的力密度矩阵Dⁱ进行舒尔分解，并利用矩阵奇异值分解剔除使结构所有节点某一方向坐标取值均为同一数值的解，得出一组坐标[x_i，y_i，z_i]；

步骤5根据所述步骤4得到的坐标[x_i，y_i，z_i]，按照下式计算平衡矩阵Aⁱ；

步骤6对所述平衡矩阵Aⁱ进行奇异值分解，得出新的力密度qⁱ⁺¹，按照拉索受拉、压杆受压要求对力密度qⁱ⁺¹进行正负号修正；

步骤7根据所述步骤6得出的新的力密度qⁱ⁺¹，利用式Dⁱ⁺¹＝C^T*diag(qⁱ⁺¹)*C更新力密度矩阵，求解结构在当前迭代步下的切线刚度矩阵，令迭代计步变量i＝i+1；

步骤8判断所述步骤7中更新的力密度矩阵是否满足秩亏要求，所述步骤5计算的平衡矩阵Aⁱ是否满足最小秩亏要求，所述步骤7求解的切线刚度矩阵是否正定，若上述三个条件均满足，则本方法结束，输出节点坐标和力密度；若不满足，则返回步骤4。