[发明专利]M通道过采样调制图滤波器组的优化设计方法

权利要求书

1.M通道过采样调制图滤波器组的优化设计方法，其特征是，包括步骤如下：

步骤1、根据图滤波器组中低通和带通滤波器频谱形状不同的特点，把M通道图滤波器组的设计归结为第0和1个分析滤波器与第0和1个综合滤波器的设计，而第2至M-1个分析滤波器由第0和1个分析滤波器调制而来，第2至M-1个综合滤波器由第0和1个综合滤波器调制而来的方式；其中调制公式为：

h_M-1(λ)＝h₀(2-λ)

g_M-1(λ)＝g₀(2-λ)

式中，h_M-k(·)为第M-k个分析滤波器，h_M-1(·)为第M-1个分析滤波器，h₁(·)为第1个分析滤波器，h₀(·)为第0个分析滤波器；g_M-k(·)为第M-k个综合滤波器，g_M-1(·)为第M-1个综合滤波器，g₁(·)为第1个综合滤波器，g₀(·)为第0个综合滤波器；λ为图频率，k＝2,3,…,M-2；M为通道数，M＞2且为偶数；

步骤2、在零点约束条件下，以两个分析滤波器的通带波纹能量和阻带能量为目标函数，求解使得目标函数最小的分析滤波器的优化问题，得到第0个分析滤波器系数和第1个分析滤波器系数，进而得到第0个分析滤波器和第1个分析滤波器；其中分析滤波器的优化问题为：

式中，h＝[h₀；h₁]，h₀为第0个分析滤波器系数向量，h₁为第1个分析滤波器系数向量；E_p(h)为第0个和第1个分析滤波器的通带波纹能量之和；E_s(h)为第0个和第1个分析滤波器的阻带能量之和；α为权值因子；为第1个分析滤波器的频率向量，L_h1为第1个分析滤波器系数向量h₁的长度；上标_T表示转置；

步骤3、以解出的分析滤波器为已知条件，在完全重构约束条件下，以两个综合滤波器的阻带能量为目标函数，求解使得目标函数最小的综合滤波器的优化问题，得到第0个综合滤波器系数和第1个综合滤波器系数，进而得到第0个综合滤波器和第1个综合滤波器；其中综合滤波器的优化问题为：

s.t.|E(λ_k′)|≤ε_r；g₁(0)＝0

式中，g₀为第0个综合滤波器系数向量，g₁为第1个综合滤波器系数向量；E_s(g₀)为第0个综合滤波器的阻带能量；E_s(g₁)为第1个综合滤波器的阻带能量；α为权值因子；E(·)为重构误差，λ_k′为第k′个频率离散点，k′＝0,1,…,N，N+1为给定的频率离散点数；ε_r为给定的重构误差容限；g₁(0)是第1个综合滤波器在频率零点处的取值；

步骤4、将步骤2所得的第0和1个分析滤波器与步骤3所得的第0和1个综合滤波器代入到步骤1的调制公式中，得到第2至M-1个分析滤波器与第2至M-1个综合滤波器，由此得到整个M通道调制图滤波器组。

2.根据权利要求1中所述的M通道过采样调制图滤波器组的优化设计方法，其特征是，步骤2和3中，采用凸规划求解工具cvx求解分析滤波器和综合滤波器。