[发明专利]一种数控机床滚珠丝杠进给系统热误差预测方法

权利要求书

1.一种数控机床滚珠丝杠进给系统热误差预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，滚珠丝杠进给系统温度测量

确定进给系统表面温度检测点，其中，温度检测点包括两个丝杠支撑轴承的表面点、丝母法兰的表面点和丝杠轴一侧导轨表面均匀分布点；T型贴片热电偶通过磁性底座分别固定在两个丝杠支撑轴承的表面点、丝母法兰的表面点上，按周期进行连续采样；通过红外线测量仪对测量点进行定时检测；

步骤2，建立其有限元模型；

步骤2-1，根据目标数控机床进给系统的几何尺寸，建立其有限元模型，模型包括伺服电机、两个支撑轴承、丝杠、螺母和两个滑轨，各部分均选择固体单元，而丝杠与两个支撑轴承、丝母之间的连接选用接触单元；

步骤2-2，确定系统的热源；系统包括固定热源和移动热源；固定热源为伺服电机、轴承一和轴承二；依据系统结构，将伺服电机发热率合并到轴承一，记为Q_B1，轴承二的发热率记为Q_B2；移动热源为两个滑轨和一个丝母，两个滑轨发热率为Q_g1＝Q_g2＝Q_g，丝母的发热率Q_n；

步骤2-3，对流换热系数的确定；

在丝杠旋转过程，丝杠表面与空气产生对流传热，则对流换热系数为：

其中，N_u为努塞尔数；λ_fluid为空气的导热系数；d为丝杠的直径；

步骤3，用蒙特卡洛方法实现发热率的有限元计算；

步骤4，运动副中心与表面温度关系的确定

描述测量表面点和运动副对中心温度差：

ΔT(t,v)＝av(1-e^-t/bv) (8)

其中，v是工作台的进给速度，t是工作时间，a和b是通过曲线拟合得到的常数；

在机床工作过程中，检测支撑轴承或丝母表面的温度，计算得到其中心温度：

T_c＝T_m+ΔT(t,v) (9)

其中，T_c运动对的中心温度，T_m是其表面上给定点的测量温度；

步骤5，滚珠丝杠实时热误差预测；

步骤5-1建立滚珠丝杠热传导模型

将丝杠简化为一维杆，其热传导方程：

其中，T(x,t)是时间t和位置x的函数，表示t时刻丝杠上距离热源为x的位置点的温度变化；κ是导热系数；ρ是滚珠丝杠的材料密度；c是比热容；h是对流系数；T_f(t)是工作环境空气的温度；

对滚珠丝杠T(x,t)的函数划分空间步长s和时间步长τ，x_k＝k·s，k＝1,2,…,M，t_j＝j·τ，j＝1,2,…,N；用表示一阶导数和二阶导数的有限差分方程如下：

把差分方程式(11)和式(12)代入热传导方程式(10)，得到：

其中A＝ρc/κ；B＝4h/(κd)，当(As²-Bs²+2τ)/(As²)≥0且(τ/s²)≤(A-B)/2时，等式成立；

依据式(9)，两个轴承中心的温度如下式表示：

T_cbl＝T_mbl+ΔT_bl(t,v)，l＝1,2 (14)

移动螺母中心的温度表示为：

T_cn＝T_mn+ΔT_n(t,v) (15)

步骤5-2，滚珠丝杠热误差计算；

在加工过程中，由于摩擦热引起的内部温度上升导致滚珠丝杠轴的伸长；热伸长值如下式进行计算:

ΔL＝L·α·ΔT (16)

其中，L是滚珠丝杠的长度，因此滚珠丝杠在X轴的热伸长量：

其中ΔL(x)表示t时刻的热延伸量，ΔT(x,t)表示滚珠丝杠的温度变化，α是线性热膨胀系数。

2.根据权利要求1所述数控机床滚珠丝杠进给系统热误差预测方法，其特征在于，步骤3的具体内容为：

利用x₁，x₂，x₃和x₄分别表示发热率Q_B1，Q_B2，Q_n和Q_g，则蒙特卡洛模拟计算为优化如下的目标函数：

其中，T_ij是在第j个采样时间步长的给定点i的温度，i＝1,2,…,15，j＝1,2,…,N，上标EM和MC分别代表实验测量值和有限元结合蒙特卡洛的模拟值；

蒙特卡洛方法具体为：

首先确定采样次数为k，并给定每个参数x_l的取值[x_Ll,x_Ul]区间；在每一次采样过程中，确定各变量的数值：

x_l＝x_Ll+random(0,δ_l),δ_l＝x_Ul-x_Ll,l＝1,2,3,4 (5)

每次采样后进行有限元的计算，提取各检测点的温度，依据式(4)求出目标函数F，并将k次采样计算的最小目标函数记为F^*＝min(F₀,F₁,…,F_k-1)，而对应参数记为和完成k次蒙特卡洛模拟后，将F^*与给定的计算精度ε进行比较，如果达到给定计算精度，则输出发热率和结束模拟计算；否则，判断取值区间大小：

min(δ₁,δ₂,δ₃,δ₄)＜δ₀ (6)

其中，δ₀为给定常数；

如果式(6)满足，则计算失败，计算过程结束；否则，修改各变量的随机抽样区间如式(7)，并进行重新模拟计算。