[发明专利]基于偏最小二乘的高斯过程回归废水出水指标预测方法

权利要求书

1.基于偏最小二乘的高斯过程回归废水出水指标预测方法，其特征在于，所述方法采用偏最小二乘完成对被测变量个数的小范围选取，所述被测变量为废水的进水化学需氧量COD、出水化学需氧量、进水悬浮固形物SS、出水悬浮固形物；溶解氧DO、流量Q、温度T、pH值；使变量降低维度的同时与主导变量具备更高的相关性，再结合不同协方差函数构建高斯过程回归模型，以此提供不同模型的对比实现最优预测；实现对出水化学需氧量、出水悬浮固形物的在线预测；

该方法包括以下步骤：

S1.数据预处理：首先选择训练样本输入数据X∈R^n×m，n代表样本个数，m代表样本维数，其次选择训练样本输出数据Y∈R^n×p，p代表样本维数，最后完成对输入数据和输出数据的标准化处理；所述输入数据为所述被测变量的实测数值，所述输出数据为出水化学需氧量、出水悬浮固形物；

S2.PLS模型的构建：对输入数据X和输出数据Y进行PLS分解，选取合适的潜变量以完成得分矩阵T∈R^n×d，d为潜变量个数的筛选，筛选后的得分矩阵作为软测量模型的输入进行数据预测；

S3.建立所述得分矩阵T与输出数据Y之间的高斯过程回归模型：通过不同协方差函数的选取与组合构建不同的高斯过程回归模型；步骤S3包括：

S31：求取高斯过程回归的预测值为：

其中

X为训练集的输入，X_*为测试集的输入；K(X,X_*)＝K(X_*,X)^T代表着训练集X与测试集X_*样本点间的协方差矩阵，K(X_*,X_*)为测试集X_*样本自身的协方差；I_n为n维单位矩阵；y为观测目标值；σ为高斯白噪声；

S32：通过不同协方差函数构建高斯过程回归模型；

S33：采用累加的方式进行协方差函数的组合；所述协方差函数包括平方指数协方差函数SE、线性协方差函数L、周期性协方差函数P；

采用平方指数协方差函数SE构建的高斯过程回归模型为：

式中，M＝diag(l²)，l为线性协方差函数的超参数，为信号方差，参数的集合θ＝{l,σ_f}为超参数；

采用线性协方差函数L构建的高斯过程回归模型为：

k_L(x,x')＝x^TM^-1x' (12)

同平方指数协方差函数，M＝diag(l²)，l为线性协方差函数的超参数；

采用周期性协方差函数P构建的高斯过程回归模型为：

k_P(x,x')＝k₀(u(x),u(x')) (13)

式中k₀为任意随机核函数，周期性协方差函数将一维输入变量映射到二维u(x)空间，从而得到关于x的周期性随机函数：

若k₀＝k_SE(x,x')，则k_P(x,x')转化为：

这里k_P(x,x')的超参数集合表示为θ＝{p,l,σ_f}；

S34：超参数的获取：

超参数的集合通过最大似然法求得：

其中令式(16)对超参数θ求偏导，采用共轭梯度法得到超参数的最优解；获得超参数后，利用式(9)和(10)对测试集X_*对应的预测值f_*和预测方差进行计算；S4.完成对不同软测量模型预测能力的评估：将测试集输入数据带入模型进行预测，根据输出数据的预测值与真实值计算出不同模型对应的均方根误差RMSE与决定系数R²，并做出对比选择最佳预测模型。