[发明专利]利用混合的三棱柱—四面体网格实现DGTD中PML的方法

说明书

本发明公开了一种利用混合的三棱柱—四面体网格实现DGTD中PML的方法，包括以下步骤：S1、选取计算模型，设计PML吸收层，分别建立计算域中PML区和非PML区的麦克斯韦方程；S2、进行网格划分，保证周期边界主面和从面上的网格匹配；S3、将电场强度矢量和磁场强度矢量在不同区域的网格采用不同的基函数进行展开；S4、运用DGTD算法先进行空间离散再进行时间离散得到其时间离散方程；S5、集成单元矩阵，根据条件得到所求的单元矩阵；S6、进行时间迭代得到每个时刻电场磁场值。本发明对PML区域内的网格划分成三棱柱从两个维度来控制计算精度，对PML的分层特性有着很好地适应性，有着更好的求解精度和更快的求解速度。

技术领域

本发明属于三维电磁场数值求解技术领域，特别涉及一种利用混合的三棱柱—四面体网格实现DGTD中PML的方法。

背景技术

随着计算电磁学的发展利用有限元，有限差分等方法已经广泛应用于处理相关问题，但是由于有限差分以及有限元方法本身的局限性所以国外提出了时域间断伽辽金法(DGTD)来处理计算电磁学的一些问题。相比于有限元以及有限差分来说DGTD能够应用于更复杂的的场景例如复杂电磁环境，大型多尺度问题等，并且DGTD能够很好的支持并行计算，基于此采用DGTD来处理计算电磁学方面的问题会使得计算速度大大加快。

为了将计算域限制在一个计算机可以承受的范围内于是提出了吸收边界条件(ABC)以及完美匹配层(PML)等处理方法。其中完美匹配层的处理效果与频率无关，吸收效果较之于ABC要好。但是完美匹配层设计复杂，计算繁琐同时PML区域的网格划分以及区域大小的选择对精度以及计算量有着较大影响。

为了能够使得PML区有着较好的吸收效果，现行的办法一般是加密网格,但是随着网格的加密会使得计算量急剧增大，对于现行的四面体网格虽然其能够适用于任意不规则形状的结构，但是由于其本身的未知量太多会使得计算量大于采用规则网格划分时的情况，不能高效精确地解决计算电磁学上的PML截断问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种利用混合的三棱柱—四面体网格实现DGTD中PML的方法，利用该方法需要将PML区域在划分网格的时候采用三棱柱来进行划分，在划分完毕之后采用DGTD的方式进行处理，同时将计算域中的非PML区域采用四面体网格划分。通过以上处理之后就能够较为精确地对PML区域进行数值计算，可以在较快的时间精确地得到计算区域内的电场磁场变化。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：利用混合的三棱柱—四面体网格实现DGTD中PML的方法，包括以下步骤：

S1、根据实际情况选取计算模型，根据具体模型设计PML吸收层，并分别建立计算域中PML区和非PML区的麦克斯韦方程；

S2、进行网格划分，并保证周期边界主面和从面上的网格匹配；

S3、选择基函数，将电场强度矢量和磁场强度矢量在不同区域的网格采用不同的基函数进行展开；

S4、运用DGTD算法先进行空间离散再进行时间离散得到其时间离散方程；

S5、集成单元矩阵，根据条件得到所求的单元矩阵；

S6、进行时间迭代得到每个时刻电场磁场值。

进一步地，所述步骤S1具体实现方法为：设计算域Ω＝Ω_PML+Ω_TOT，其中Ω表示的是总的计算域，Ω_PML表示的是计算域中的PML区域，Ω_TOT表示的是计算域中的非PML区域；

非PML区中的无源三维时域麦克斯韦方程表示为：

PML区中的无源三维时域麦克斯韦方程表示为：