[发明专利]一种基于修剪独立元回归策略的非高斯过程监测方法

权利要求书

1.一种基于修剪独立元回归策略的非高斯过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

(1)收集生产过程正常运行状态下的数据样本，组成训练数据集X∈R^n×m，并对每个变量进行标准化处理，得到均值为0，标准差为1的新数据矩阵其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

(2)利用修正型独立元分析(MICA)算法为建立相应的MICA模型：初始化i＝1，其中，为d个独立成分列向量组成的矩阵，W∈R^m×d为分离矩阵，A∈R^m×d为混合矩阵，E∈R^n×m表示模型误差，上标号T表示矩阵或向量的转置；

(3)假设矩阵中第i列数据缺失，可将新数据矩阵与分离矩阵W分别表述成与其中，为矩阵中第i列，由矩阵中剩余的列组成，为矩阵W中对应于缺失数据的行向量，由矩阵W中剩余的行向量组成；

(4)利用最小二乘回归构建修剪独立元与S之间的回归模型，即：

上式中，修剪独立元回归矩阵E_i∈R^n×d为独立元估计误差矩阵；

(5)对独立元估计误差矩阵实施奇异值分解，即：

其中，U_i与V_i为酉矩阵，Λ_i为对角矩阵；因此，独立元估计误差矩阵E_i消除冗余的变换矩阵为Θ_i＝V_iΛ_i^-1；

(6)根据公式U_i＝E_iΘ_i计算出剔除冗余信息后的误差向量U_i，并判断是否满足条件i＜m；若是，则置i＝i+1后返回步骤(3)；若否，则将得到的误差向量组成矩阵U＝[U₁，U₂，…，U_m]后继续执行下一步骤；

(7)计算U的协方差矩阵Φ＝U^TU/(n-1)，并计算监测指标Q的控制上限

在线故障检测的实施过程如下所示：

(8)收集新采样时刻的数据样本x∈R^1×m，对其实施与步骤(1)中相同的标准化处理得到新数据向量后，初始化i＝1；

(9)假设新数据向量中第i个数据缺失，可表示成其中，x_i^#为第i个缺失的数据，x_i^*由向量中除缺失数据以外的元素组成；

(10)利用如下所示公式计算出向量在缺失第i个数据的前提下的修剪独立元即：

(11)按照如下所示公式计算独立元估计误差e_i：

上式中，独立元实际值

(12)利用公式u_i＝e_iΘ_i计算消除冗余信息后的误差u_i后，判断是否满足条件i＜m；若是，则置i＝i+1后返回步骤(9)；若否，则将得到的误差组成向量u＝[u₁，u₂，…，u_m]并继续执行下一步骤；

(13)按照如下所示公式计算当前被监测样本数据的监测指标Q，即：

Q＝uΦ^-1u^T (5)

判断Q的具体数值是否大于对应控制上限Q_c；若否，则当前样本为正常工况采样；若是，则当前采样数据则来自故障工况。

2.根据权利要求1所述的一种基于修剪独立元回归策略的非高斯过程监测方法，其特征在于，所述步骤(2)中利用MICA算法为建立MICA模型的具体实施过程如下所示：

①计算的协方差矩阵其中C∈R^m×m；

②计算协方差矩阵C的所有特征值和特征向量，并剔除小于0.0001的特征值及其对应的特征向量，得到特征向量矩阵P＝[p₁，p₂，…，p_M]∈R^m×M以及特征值对角矩阵D∈R^M×M；其中，特征向量p₁，p₂，…，p_M都是单位长度的向量；

③根据公式对进行白化处理，得到Z∈R^n×M，并初始化i＝1；

④取列向量c_i为M×M维单位矩阵中的第i列，

⑤按照如下所示公式更新c_i，即：

c_i←E{Zg(c_i^TZ)}-E{h(c_i^TZ)}c_i (6)

上式中，E{}表示求取向量的平均值，函数g和h的具体形式如下所示：

g(u)＝tanh(u) (7)

h(u)＝[sech(u)]² (8)

上两式中，u为函数自变量，在这里指代c_i^TZ中的元素；

⑥对更新后的向量c_i依次按照下式进行正交标准化处理：

c_i←c_i/||c_i|| (10)

⑦重复步骤⑤～⑥直至向量c_i收敛，并保存向量c_i；

⑧判断i＜M；若是，置i＝i+1后，重复步骤④～⑧；若否，执行步骤⑨；

⑨将得到的所有M个向量c₁，c₂，…，c_M组成矩阵C＝[c₁，c₂，…，c_M]∈R^M×M，并按照如下所示公式计算分离矩阵W₀∈R^m×M与混合矩阵A₀∈R^m×M：

A₀＝PD^1/2C (11)

W₀＝PD^-1/2C (12)

⑩计算A₀中每一列向量的长度，分别记为L₁，L₂，…，L_M，并将L₁，L₂，…，L_M按照数值大小进行降序排列得到l₁，l₂，…，l_M，那么保留的独立成分个数d为满足下列条件的最小值：

将A₀中列向量长度最大的d个列向量组成新的混合矩阵A∈R^m×d，同时从W₀中取出与A对应的列向量组成新分离矩阵W∈R^m×d；

最后得到的MICA模型为