[发明专利]批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法

权利要求书

1.批次过程无穷时域优化的线性二次混杂容错控制方法，其特征在于，该方法的具体步骤是：

步骤1、针对批次过程中不同阶段，建立被控对象的以状态空间模型为基础的切换系统模型，具体是：

1.1首先采集批次过程的输入输出数据，利用该数据建立批次过程相应阶段的空间模型，形式如下：

0＜k≤L，是当前的时间，L是批处理操作的结束时间点；

xⁱ(k)∈Rⁿ,yⁱ(k)∈R,uⁱ(k)∈R分别为k时刻i阶段的状态变量，输出和输入变量，d是批次过程的时滞，wⁱ(k)∈R为测量噪声；分别适当维数的系统矩阵；

部分执行器故障，形式如下：

u^iF(k)＝αⁱuⁱ(k)

其中，uⁱ(k)是执行器的计算控制器输出，u^iF(k)为执行器的实际输出，αⁱ为第i批次执行器故障系数；并选取新的状态空间变量形式如下：

1.2由上得到一个新的第i个阶段状态空间模型，形式如下：

其中，Δ是差分算子，T为矩阵的转置符号，和0均为适当维数的零向量；

1.3为了有较好的跟踪性能，定义输出跟踪误差利用1.2步骤方程可得：

其中，yⁱ(k)、分别为k时刻，i阶段的实际输出值和跟踪设定值，eⁱ(k)为k时刻，i阶段的输出误差；

1.4将步骤1.2和1.3中得到的空间模型转换为包含状态变量和输出跟踪误差的扩展状态空间模型，形式如下：

zⁱ(k+1)＝Aⁱzⁱ(k)+BⁱΔuⁱ(k)

其中，矩阵Aⁱ中的0表示零矩阵；

1.5将上述系统的再现为切换系统模型为：

z(k+1)＝A^σ(k)z(k)+B^σ(k)Δu(k).

其中，σ(k):Z⁺→N:＝{1,2,…,N}表示的是切换信号，它可能与时间或系统状态相关，N是子系统的阶段数，切换序列定义为S:＝{T₀,T₁,T₂,...,T_t,...}；所有连续间断的时间间隔满足T_t+1-T_t≥τⁱ,t＝0,1,2,...,；T_t代表第t个切换时刻，T₀是初始时间；τⁱ为不同阶段的驻留时间并且它的取值依赖于李雅普诺夫函数；A^σ(k),B^σ(k)对于不同阶段上式模型1.4表示；

步骤2.设计被控对象的无穷时域优化的线性二次容错控制器，具体是：

2.1选取批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，Qⁱ＞0,Rⁱ＞0分别为过程状态的加权矩阵、输入加权矩阵，为过程状态的权重系数，为输出跟踪误差的权重系数并且取

2.2首先考虑有限时域的批次处理过程的目标函数，形式如下：

其中，为优化时域；利用康特里亚金最小值原理将2.1步骤的目标函数写成如下形式：

其中，为第i阶段拉格朗日乘子；

2.3求并令其等于零，可得：

联合进一步可以得到：

其中，R^-i表示第i阶段输入加权矩阵的逆矩阵；

2.4令趋于正无穷大时，可得：

uⁱ(k)＝Δuⁱ(k)+uⁱ(k-1)

其中，为趋于正无穷时的值；

2.5将2.3步骤中得到的控制量uⁱ(k)作用于被控对象；

2.6在下一时刻，依照2.1到2.5的步骤继续求解新的控制量uⁱ(k+1)，依次循环；

2.7针对不同阶段设计切换信号为σ(k)；

2.7.1针对步骤1.5中的切换系统，设

Δuⁱ(k)＝-Kⁱzⁱ(k)

其中，则对每一个阶段i，切换系统可变为：

z(k+1)＝(Aⁱ-BⁱKⁱ)z(k)

2.7.2对于第i个子系统，选择下面的李雅普诺夫函数：

Vⁱ(k)＝z^T(k)Pⁱ(k)z(k)

其中，Pⁱ(k)，i∈N,N:＝{1,2,…,N}是依赖于驻留时间τⁱ的矩阵，则

若切换系统稳定，必有ΔVⁱ(k)＜0，其等价于

结合步骤2.2，求解上述不等式，便可求出不同阶段的τⁱ。