[发明专利]基于非线性疲劳累积损伤机理退化-冲击模型的建模方法

权利要求书

1.基于非线性疲劳累积损伤机理退化-冲击模型的建模方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤一：恒幅载荷下的疲劳退化模型

在疲劳损伤阶段，采用巴黎即Paris模型描述恒幅载荷下的裂纹扩展；该Paris模型在当前的裂纹扩展研究中被广泛使用，其裂纹长度a的微分表达式内容如下：

Δσ＝σ_max-σ_min (3)

校正因子C受到材料的分散性影响，其被假定为一个服从正态分布的随机变量，即Y是几何因子，几何因子在特殊情况下得以简化，计算一块铝板、铁板中心孔裂纹时，几何因子Y等于1.12；计算一块铝板、铁板表面裂纹时，几何因子Y的值近似为

步骤二：冲击载荷模型

实际上，恒幅载荷伴随着随机冲击；所有用来计算迟滞效应的冲击称为过载；冲击出现的次数和冲击的大小均是需要给定一种随机分布；

在第一次冲击到达之前，裂纹的扩展只取决于恒幅载荷；当第N个冲击出现时，裂纹在过载引起的塑性区内增长，其增长速率很低，直至塑性区消失；后来，裂纹增长率恢复到正常在第(N+1)个冲击出现之前；冲击过程中相当于一个跳跃过程；恒幅载荷下的退化过程是一个随时间不断更新的确定过程；X(n)被假定为退化和冲击过程中裂纹扩展的状态，表达式如下：

X(n)＝X_n,n∈[T_N,T_N+1)

步骤三：冲击过载条件下的迟滞效应模型

在实际中，冲击荷载没有理想的恒幅载荷，而是带有随机性的环境冲击；过载会延迟表面裂纹扩展，而不是加速其增长；这种延迟是由冲击过载造成的迟滞效应；

维林博格模型即Willenborg模型描述了这种过载迟滞现象；在冲击载荷作用下，裂纹尖端附近出现一个大的单调塑性区，裂纹扩展速率达到最小值；在下一个载荷周期中，当塑性区超过上边界值时，迟滞效应逐渐减小，然后完全消失；在迟滞区域中，疲劳裂纹扩展能用一下一公式进行描述：

σ_comp＝σ_req-σ_max (8)

σ_req是无迟滞效应时的应力,σ_req的表达通过欧文即Irwin函数和几何准则推导：

ρ_req＝ρ_res (9)

ρ_res＝ρ_ol-(a(n)-a_ol) (10)

基于公式(9)～(12),σ_req的最终推导结果为：

ρ_req是由σ_req产生；α是Irwin函数的系数，对于平面板的裂纹扩展问题，其取值为1；

迟滞效应的持续时间取决于塑性区的相应大小；从公式(7)和(8)，能找到持续时间，当其应力满足以下关系时，

σ_min＞σ_req-σ_max (14)

即，当满足等式(13)的条件时，过载迟滞效应结束；通过公式(12)和(13)中的应力强度来判断迟滞区域大小能转换成通过裂纹长度来判断迟滞区域大小，其转换后的公式表达为：

从疲劳模型的公式(1)和(2)能知，未来的裂纹扩展速率取决于当前裂纹长度；因此，传统的线性累积损伤法则不再适用于计算该迟滞区域的裂缝长度；式中，r＝σ_min/σ_max；

推导出的公式(15)能够判定以下的两种情况：

能够判断每个冲击到来时，是否会发生迟滞效应；

当时发生迟滞效应；

能够判断迟滞效应的结束；当累积裂纹长度满足公式(15)时，迟滞效应结束；

步骤四：基于分段确定性马尔科夫过程(PDMP)的迟滞效应相关模型

该步骤建立了由过载引起的迟滞裂纹扩展模型；在迟滞过程中，裂纹扩展的路径受冲击过程中许多随机因素的影响，如冲击到达时间、冲击尺寸、累积裂纹长度以及材料的性能等；Willenborg模型是用来描述随机冲击载荷和裂纹扩展速率之间的关系，而Paris模型描述了不存在迟滞效应情况下的确定性过程，是恒幅载荷加载下的裂纹扩展；分段确定性马尔科夫过程是能将随机冲击过程和确定性裂纹扩展模型联系在一起；分段确定性马尔科夫过程很适合描述确定性过程加上随机时间：确定性过程是指疲劳退化，随机事件是随机冲击；因此，分段确定性马尔科夫过程被用来描述疲劳退化和随机冲击之间的相互作用关系；分段确定性马尔可夫过程具有三个特征：①确定性过程②跳跃过程(X_N,T_N,N)，N≥0；③状态转移，疲劳退化过程和随机冲击过程之间的状态转移；

分段确定性马尔科夫过程具体算法实施能通过以下三步进行：

1.选择行为向量

构造了一个具有环境和应力变化的多维行为向量Z(n)来描述试样的裂纹状态：

2.推导流函数

这一步的目的是找出两个随机冲击之间的确定路径；假设两个随机冲击的发生时间是T_N和T_N+1，而流函数表示为：

式中，η(T_N)表示第N个冲击发生时已积累的裂纹长度，迟滞效应发生的边界条件是：

3.推导跳跃过程

这一步包括跳跃时间和冲击载荷大小的推导；冲击的大小服从正态分布其均值和标准方差为μ_ol和δ_ol；两个相邻随机冲击之间的间隔时间服从强度为λ的指数分布，

T_N+1-T_N～E(λ) (19)

若系统不失效，必须满足其最大应力强度因子K_max不能超过阈值K_threshold，并且累积的裂纹长度a(n)不能唱过最大阈值a_threshold；可靠度表达式为：

R(n)＝P{K_max(n)≤K_threshold∩a(n)≤a_threshold} (20)

通过以上步骤，首先，能看出该模型考虑了横幅载荷下的疲劳退化和突发性的冲击载荷，全面分析了整个寿命周期经历过程；其次，通过考虑冲击过载情况下造成裂纹扩展发生迟滞效应，扩展速率减缓，推导出发生迟滞效应和结束迟滞效应的边界条件；最后，提出了分段确定性马尔科夫过程，来描述疲劳退化和随机冲击载荷相结合的过程，考虑到了两者之间的相互作用，建立了耦合模型，给出了可靠度的计算方法。