[发明专利]一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法

说明书

本发明公开了一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，该方法针对各向同性材料和各项异性材料同时存在的结构优化问题，将带罚函数的各向同性实体结构双材料插值模型引入到各向同性和各向异性共存的结构拓扑优化中来，采用刚度矩阵相融合的思想，构建了适用于各向同性与各向异性一体的连续体结构双材料拓扑优化的材料插值模型。然后以结构的相对质量分数为约束，以最小化结构柔度为目标，以单元的相对密度作为设计变量，采用移动渐近线优化算法，迭代优化得到给定设计空间下各向同性与各向异性一体的连续体结构的双材料拓扑构型。本发明在拓扑过程中实现了各向同性与各向异性的融合，避免了结构优化过程中人为干预的影响，确保了结构性能的最优性。

技术领域

本发明涉及连续体结构拓扑优化设计技术领域，特别涉及一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，该方法考虑各向同性材料和各项异性材料同时在结构中存在的情况，采用单元刚度矩阵融合的方式，构建了各向同性材料和各向异性材料的双材料插值模型，在结构质量约束下，对连续体结构进行拓扑优化。

背景技术

对于结构设计来说，寻找结构在给定约束和目标下的最佳拓扑构型是至关重要的一步，这将决定着结构后续形状优化和尺寸优化的优化空间。拓扑优化已成为结构性能优化的一个有力工具，也是近十年结构优化领域的研究热点，其代表性方法有水平集法、ESO法(evolutionary structural optimization)、SIMP法(solid isotropic material withpenalization)等。值得注意的是，传统的拓扑优化一般是基于单种材料的。然而，与单一材料相比，多种材料的结合能够在更大程度上利用不同材料的性能，通过材料刚度和比刚度等特性选择不同材料进行空间布局，为结构优化提供性能更优的设计结果。

随着拓扑优化技术的发展和多功能设计需求的增长，双材料拓扑优化也越来越受到人们的重视。此外，日益成熟的3D打印技术也为双材料拓扑优化的制造铺平了道路。双材料融合的结构形式(例如实体材料和微结构相融合、不同金属材料相融合)势必会带来更高的结构性能，这也对传统的双材料拓扑优化手段提出了新的挑战。

值得注意的是，当前国内外学者所提出的双材料拓扑优化方法通常是基于各向同性假设的，即认为各材料都是各向同性的。这种方法虽然适用于两种金属或两种塑料相结合的拓扑形式，但是无法处理实体材料和微结构相结合、复合材料和各向同性材料相结合的拓扑优化问题。然而，各向异性材料在多材料结构中的应用是十分广泛的，例如同时有实体材料和微结构的卫星太阳板支架，或者复合材料和塑料相结合的接头。因此，为了解决传统多材料拓扑优化方法无法适用于各向同性材料和各项异性材料同时存在的问题，有必要提出能适用于不同类型材料的双材料拓扑优化方法。这将有助于解决宏微一体拓扑优化，两相材料拓扑优化问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法。本发明考虑实际工程中各向同性材料和各向异性材料同时存在的结构优化问题，以适用于各向异性材料的双材料的插值模型为基础，以结构相对质量分数为约束条件，所得到的拓扑结果能充分利用两种不同材料的弹性特性，能够获得单种材料不能达到的结构性能。

本发明采用的技术方案为：一种面向各向异性材料的连续体结构双材料拓扑优化方法，其实现步骤如下：

步骤一：基于经典的带罚函数的材料插值模型，构建适用于各向异性材料的双材料插值模型：

其中为插值后第i个单元的单元刚度矩阵，为对应于材料1的单元刚度矩阵，为对应于材料2的单元刚度矩阵，x_1,i和x_2,i分别为第i个单元的设计变量1和设计变量2，p为惩罚因子，p＞1；

步骤二：利用弹性常数的插值模型去间接构建两种材料刚度矩阵相融合的插值模型：