[发明专利]各向异性TI介质最短路径射线追踪正演方法

权利要求书

1.一种各向异性TI介质最短路径射线追踪正演方法，其特征在于，其包括如下步骤：

S1、建立各向异性介质的群速度模型；

S2、通过各向异性介质最短路径射线追踪算法进行各向异性介质最短路径射线追踪；其中,

所述步骤S1包括:

所述群速度模型包括二维情形和三维情形的群速度,二维情形的群速度表达式U_m＝(x，θ₀，n)，m＝1，2，3与三维情形的群速度表达式

其中，m＝1，2，3分别对应三种波的模式qP，qSV和qSH，三种波模式的群速度都是空间坐标x、岩石对称轴倾角θ₀与方位角以及相慢度方向n的函数；

根据群速度模型，可以利用最短路径射线追踪方法计算各向异性介质qP波、qSV波和qSH波的初至走时和射线路径，通过进一步的修改还可以计算反射波、衍射波和转换波的走时和射线路径,TI介质的相速度表达式，即克里斯托弗矩阵的特征值如下：

式中P和Q的表达式为

P＝0.5(Q₁+Q₂)

Q＝Q₁Q₂-Q₃ (2)

式中Q₁、Q₂和Q₃的表达式为

上述关系式中，入射角为第一相慢度向量和各向异性介质对称轴倾角之间的夹角，a₁₁，a₁₃，a₃₃，a₄₄，a₆₆是各向异性介质的五个弹性模量参数，方程(1)的c1、c2以及c3分别代表qP波、qSV波和qSH波，计算群速度向量大小的具体表达式如下：

式中m＝1,2,3分别对应qP波、qSV波和qSH波，群速度向量的水平和垂直分量和如下

为了避免m与水平、垂直分量标记h,z相混淆，式中波的模式m写成上标形式；

公式(4)和(5)的偏导数项利用公式(1)-(3)对角度进行求偏导数得到，具体形式如下

式中和的表达式为

由公式(1)-(7)得出TI介质的群速度与五个弹性模量参数a₁₁，a₁₃，a₃₃，a₄₄，a₆₆以及第二相慢度向量有关；

入射角是指相慢度方向与TI介质对称轴的夹角，第一相慢度向量和各向异性介质的对称轴倾角那么入射角可以表示为并应用公式(1)计算三个波的相速度，所以要由和来求出

将岩石的对称轴从垂直状态旋转至得到一般TI介质群速度向量的三个分量形式，其具体计算方法为：已知岩石对称轴的方向向量为可以得到与e_z垂直的x轴方向向量e_x的表达式

然后，由e_y＝(e_z×e_x)/|(e_z×e_x)|得到得到的群速度的矢量形式为

代入e_x,e_z，可以得到U^(m)的表达式：

其中，b、c、d为三维坐标系的三维单位向量，

得到的坐标系表达式

二维各向异性介质模型观测方位角与介质的对称轴方位角均为零，而且介质的对称轴倾角θ₀、相慢度方向倾角θ与射线入射角之间的关系可以进一步简化为二维各向异性介质群速度的表达式可以写成

可以采用如下表达式，对二维与三维各向异性介质模型进行描述

m(x)＝{a₁₁(x),a₁₃(x),a₃₃(x),a₄₄(x),a₆₆(x),θ₀(x)}， (14)

模型向量的所有分量都随着空间坐标(x)的变化而变化，将公式(14)和(15)代入公式(1)和(8)得到二维情形的群速度表达式U_m＝(x，θ₀，n)，m＝1，2，3与三维情形的群速度表达式m＝1,2,3分别对应三种波的模式qP,qSV和qSH，三种波模式的群速度都是空间坐标x、岩石对称轴倾角θ₀与方位角以及相慢度方向n的函数；将公式(14)和(15)定义的弹性参数模型代入二维与三维群速度表达式就可以得到弹性参数与群速度之间的关系式；群速度用相慢度方向n或者射线方向r⁰表示，利用公式(13)可以计算出二维情形的射线角

射线方向写成r⁰＝(sinθ′,cosθ′)，群速度{U_m＝(x,θ₀,r⁰),m＝1,2,3}随射线方向r⁰的变化而变化；

所述步骤S2包括：

S21、模型参数步骤；

S22、对走时场进行初始化；

S23、计算一个晶格内两个节点之间的最小走时；

S24、求取所有炮点的走时和射线；

S25、求取反射波与衍射波的射线路径；

所述步骤S21包括：

以一定的网格单元大小，将二维各向异性介质模型划m(x)分成由主节点组成的网格模型{m(x_k)，k＝1，2，...，N₁，N₁＝(N_x+1)(N_z+1)}，其中N_x、N_z分别代表x和z方向的晶格数目；二维各向异性介质模型由多个矩形晶格组成，每个矩形晶格的四个角被定义为主节点；采用较大的晶格单元，同时在矩形晶格的每条边增加次一级节点来提高计算的精度与效率；将网格化的各向异性介质模型转化成为群速度模型U_m(x_k，θ₀，n),m＝1，2，3分别对应qP、qSV和qSH三种波模式，而；群速度写成射线方向r⁰的函数U_m(x_k，θ₀，r⁰)，选择群速度的最小值从而确保群速度曲线的一致连续性；群速度模型晶格内部的群速度根据晶格四个顶点所在节点的群速度值，利用双线性插值函数或者拉格朗日插值函数进行求取其中矩形晶格四个节点的位置与网格模型的节点位置x_k相重合，这些节点被称为初始节点或者主节点,分别为矩形晶格四个节点的位置的两个插值，i,j为插值序号，为晶格四个顶点所在节点的群速度值；

在模型参数化过程中增加次节点密度；如果次一级的节点数为N₂，那么整个模型的节点数为N₁+N₂；

此外，如果炮点、检波点位置和模型网格节点的位置不重合，在炮点和检波点位置增加额外的节点，因此整个节点网络包含三类节点：主节点、次节点、炮点和炮检点位置的节点，整个节点网络用节点序号l和空间坐标x_l＝(x_l，z_l)，l＝1，2，...，N来加以识别。