[发明专利]一种模型不确定飞艇航迹跟踪有限时间控制方法

权利要求书

1.一种模型不确定飞艇航迹跟踪有限时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一 给定指令航迹；

给定指令航迹为广义坐标η_d＝[x_d,y_d,z_d,θ_d,ψ_d,φ_d]^T，x_d、y_d、z_d、θ_d、ψ_d和φ_d分别为指令x坐标、指令y坐标、指令z坐标、指令俯仰角、指令偏航角和指令滚转角，上标T表示向量或矩阵的转置；

步骤二 计算指令航迹与实际航迹之间的误差量e；

e＝η_d-η＝[x_d-x，y_d-y，z_d-z，θ_d-θ，ψ_d-ψ，φ_d-φ]^T (1)

其中：η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]^T为实际航迹，x、y、z、θ、ψ、φ分别为实际航迹的x坐标、y坐标、z坐标、俯仰角、偏航角和滚转角；

步骤三 有限时间控制律设计：构造终端滑模函数，设计有限时间控制律，计算有限时间控制量τ；

1)建立飞艇空间运动的数学模型

飞艇空间运动的坐标系及运动参数定义如下：

采用地面坐标系o_ex_ey_ez_e和载体坐标系o_bx_by_bz_b对飞艇的空间运动进行描述，CV为浮心，CG为重心，浮心到重心的矢量为r_G＝[x_G,y_G,z_G]^T；

运动参数定义：位置P＝[x,y,z]^T，x、y、z分别为轴向、侧向和竖直方向的位移；姿态角Ω＝[θ,ψ,φ]^T，θ、ψ、φ分别为俯仰角、偏航角和滚转角；速度v＝[u,v,w]^T，u、v、w分别为载体坐标系中轴向、侧向和垂直方向的速度；角速度ω＝[p,q,r]^T，p、q、r分别为滚转、俯仰和偏航角速度；记广义坐标η＝[x,y,z,θ,ψ,φ]^T，广义速度为V=[u,v,w,p,q,r]^T；

飞艇的动力学模型描述如下：

式中

M_η＝R^TMR (6)

G_η＝-R^T(N+G) (8)

其中，

R＝J^-1(η) (9)

N＝[N_u,N_v,N_w,N_p,N_q,N_r]^T (12)

其中

式中，m为飞艇质量，m_u、m_v、m_w为附加质量,I_p、I_q、I_r为附加惯量；Λ为飞艇体积；Q为动压，α为迎角，β为侧滑角，C_X、C_Y、C_Z、C_l、C_m、C_n为气动系数；I_x、I_y、I_z分别为绕o_bx_b、o_by_b、o_bz_b的主惯量；I_xy、I_xz、I_yz分别为关于平面o_bx_by_b、o_bx_bz_b、o_by_bz_b的惯量积；τ＝[τ_u,τ_v,τ_w,τ_p,τ_q,τ_r]^T为飞艇航迹跟踪控制量，τ_u为轴向控制力、τ_v为侧向控制力、τ_w为垂直方向控制力、τ_p为滚转控制力矩、τ_q俯仰控制力矩、τ_r为偏航控制力矩；

以式(3)所描述的数学模型为被控对象，设计有限时间控制律；

2)有限时间控制律设计

根据指令航迹与实际航迹之间的误差量e，设计如下终端滑模函数：

其中，1＜p/q＜2，e₁，e₂，e₃，e₄，e₅，e₆分别表示的航迹x坐标误差、航迹y坐标误差、航迹z坐标误差、俯仰角误差、偏航角误差和滚转角误差，表示的航迹x坐标误差一阶导数的p/q次幂、航迹y坐标误差一阶导数的p/q次幂、航迹z坐标误差一阶导数的p/q次幂、俯仰角误差一阶导数的p/q次幂、偏航角误差一阶导数的p/q次幂和滚转角误差一阶导数的p/q次幂，λ＝diag(λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆)，λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆分别表示航迹x坐标误差一阶导数的p/q次幂的增益、航迹y坐标误差一阶导数的p/q次幂的增益、航迹z坐标误差一阶导数的p/q次幂的增益、俯仰角误差一阶导数的p/q次幂的增益、偏航角误差一阶导数的p/q次幂的增益和滚转角误差一阶导数的p/q次幂的增益，λ₁,λ₂,λ₃,λ₄,λ₅,λ₆均为正实数，s＝[s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆]^T，s₁,s₂,s₃,s₄,s₅,s₆分别为对应于航迹x坐标误差、航迹y坐标误差、航迹z坐标误差、俯仰角误差、偏航角误差和滚转角误差的终端滑模函数；

式(19)定义的终端滑模函数对时间的一阶导数为：

式(1)定义的指令航迹与实际航迹之间的误差量对时间微分并将式(3)代入，可得：

其中，I_6×6为单位矩阵；

式(21)可写为：

其中，

设计如下有限时间控制律，计算有限时间控制量：

其中，sign(s)表示s的符号函数，k＝diag(k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆)，k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆分别表示对应于航迹x坐标误差的终端滑模函数的符号函数的增益、航迹y坐标误差的终端滑模函数的符号函数的增益、航迹z坐标误差的终端滑模函数的符号函数的增益、俯仰角误差的终端滑模函数的符号函数的增益、偏航角误差的终端滑模函数的符号函数的增益和滚转角误差的终端滑模函数的符号函数的增益，k₁,k₂,k₃,k₄,k₅,k₆均为正实数；

步骤四 航迹跟踪控制律设计：构造模糊逻辑系统在线逼近飞艇模型的不确定项，设计航迹跟踪控制律，计算航迹跟踪控制量

1)构造模糊逻辑系统

构造如下模糊逻辑系统：

其中，是f的在线逼近值，e^T表示指令航迹与实际航迹之间的误差量的转置，表示指令航迹与实际航迹之间的误差量一阶导数的转置，η^T表示实际航迹的转置，表示实际航迹一阶导数的转置，表示实际航迹二阶导数的转置，是权重系数向量，分别表示对应于非线性函数f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆的权重系数，是基函数向量，分别表示对应于非线性函数f₁,f₂,f₃,f₄,f₅,f₆的基函数，为隶属度函数，取为高斯函数；x_j∈x，c表示l的取值，取c＝5；n表示向量x的元素个数；

最优权重系数向量定义如下：

其中，是f的在线逼近值；f(x)＝f；

对于最优权重系数向量，存在以下式子：

f＝Θ^*Tζ_f(x)+ε (27)

其中，ε为逼近误差，ε为一个正实数；

2)设计航迹跟踪控制律

根据上述式(19)中所设计的终端滑模函数和式(25)所设计的模糊逻辑系统，设计如下航迹跟踪控制律，计算航迹跟踪控制量：

选取如下自适应律：

其中，设计参数β_W＞0，γ_W为对角矩阵且矩阵元素大于零。