[发明专利]一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法

权利要求书

1.一种圆柱齿轮齿向载荷分布系数获取方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立传动轴的梁单元模型，具体过程为：

采用考虑剪切变形的空间梁单元对传动轴进行建模，规定梁单元局部坐标系z轴沿其轴向方向，则梁单元的刚度矩阵K_e表示为式(3)的形式：

其中，

上述各式中，l为梁单元的长度；E为梁单元的弹性模量；G为梁单元的剪切模量；I为梁单元的截面惯性矩；J为梁单元的扭转惯性矩；A为梁单元的截面积；Φ_s为剪切变形影响系数；

剪切变形的影响通过剪切变形影响系数Φ_s体现，如式(8)所示：

其中，k_a为梁单元的截面形状修正因子，对于圆截面取0.9；

将梁单元的刚度矩阵K_e按照有限元方法组集，分别获得主动齿轮轴和从动齿轮轴的梁单元刚度矩阵K_s1和K_s2，如式(9)所示：

其中，和分别表示相邻梁单元p与梁单元q的刚度矩阵；

2)建立圆柱齿轮的非线性多点啮合模型，具体过程为：

规定OXYZ为圆柱齿轮传动系统的全局坐标系，坐标原点O位于主动齿轮轴的左端，Z轴沿主动齿轮的轴向方向，其正方向由O指向主动齿轮中心，Y轴的正方向由主动齿轮轴指向从动齿轮轴，X轴的正方向与Y、Z轴满足右手定则；在主动齿轮齿宽b₁和从动齿轮齿宽b₂范围内，分别均匀建立N个等效啮合单元，则主动齿轮齿宽b₁和从动齿轮齿宽b₂范围内的传动轴被均匀划分为N-1个梁单元，相应的有N个梁单元节点；其中，第k个等效啮合单元对应的主动齿轮轴梁单元节点A_k的坐标表示为式(10)，从动齿轮轴梁单元节点B_k的坐标表示为式(11)，对应的主、从动齿轮的等效啮合节点P_k和Q_k的初始坐标相同，表示为式(12)：

上式中，s₁为主动齿轮中心与主动齿轮轴左端的距离；L为主动齿轮中心与从动齿轮中心的距离；N₁和N₂分别为主、从动齿轮的齿数；

等效啮合节点与对应的传动轴梁单元节点之间均采用刚性梁单元连接，即P_k与A_k，Q_k与B_k之间分别采用刚性梁单元连接，主动齿轮刚性梁单元刚度矩阵和从动齿轮刚性梁单元刚度矩阵分别表示为和由式(3)～(9)求得；等效啮合节点P_k与Q_k之间，均采用沿齿轮等效啮合力作用线方向的空间弹簧单元连接，等效啮合力作用线方向矢量n表示为式(13)：

n＝{n_X,n_Y,n_Z}^T (13)

上式中，n_X、n_Y、n_Z分别为n在各坐标轴方向上的分量系数，由齿轮等效啮合力的理论计算公式求得，圆柱齿轮的名义啮合分力按式(14)计算：

上式中，F_t0为名义切向力；F_r0为名义径向力；F_a0为名义轴向力；T₁为主动齿轮输入转矩大小；α_n为圆柱齿轮的法向压力角；β为圆柱齿轮的螺旋角；

如果圆柱齿轮存在变位，则真实啮合分力采用式(15)计算：

上式中，F_tw为真实切向力；F_rw为真实径向力；F_aw为真实轴向力；

齿轮法向啮合力如式(16)所示：

等效啮合力作用线方向矢量n的各分量系数如式(17)所示：

上式中，k_L为工况系数，当输入转矩T₁的方向为+Z时取-1，-Z时取1；k_R为主动齿轮的旋向系数，当主动齿轮为左旋时取-1，右旋时取1；

第k对等效啮合节点之间的齿轮非线性啮合刚度矩阵如式(18)所示：

上式中，n^T为等效啮合力作用线方向矢量n的转置；为第k个等效啮合单元的啮合刚度系数；

3)建立圆柱齿轮传动系统的非线性静力学模型；

4)迭代计算圆柱齿轮传动系统的静平衡状态；

5)计算圆柱齿轮的齿向载荷分布系数，具体过程为：

根据各等效啮合节点的位移结果，由式(27)计算第k个等效啮合单元的啮合力矢量

上式中，为迭代收敛时的第k个等效啮合单元的齿轮非线性啮合刚度矩阵平动自由度对应的刚度矩阵项；δ_g1T和δ_g2T分别为第k个等效啮合单元的主、从动齿轮等效啮合节点的平动位移矢量；

第k个等效啮合单元的等效啮合力大小由式(28)求得：

上式中，分别为等效啮合力矢量在X、Y、Z方向上的分量；

根据国际标准ISO 6336-1-2007、美国齿轮标准AGMA 2001-D04或国家标准GB/T 3480-1997对齿向载荷分布系数的定义，对应载荷工况下的齿向载荷分布系数K_Hβ由式(29)计算：

上式中，(F_e/b_e)_max为单位齿宽最大载荷；(F_e/b_e)_m为单位齿宽平均载荷。