[发明专利]一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法

说明书

本发明公开了一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，实现步骤如下：步骤一、用双曲几何中的双曲对称群和基础域原理，将单位圆盘做对称等价剖分；步骤二、使用矢量软件绘制矢量格式双曲三角形图案；步骤三、采用双曲几何变换技术，制作单位圆盘工艺图案；步骤四、采用保形技术，制作风格不同的工艺图案。本发明制成的图案，样式美观，类型丰富，在有限区域内呈现无限的对称结构，可广泛用于纺织印刷、瓷器和包装材料设计等装饰领域，具有良好的美学和经济应用潜力。

技术领域

本发明属于艺术图案可视化技术领域，具体涉及一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法。

背景技术

VAP是一门基于数学原理，利用计算机技术来理解和创造艺术的新兴领域，在美国数学学会和数学协会的推动下，VAP现已成为欧美国家的研究热点，且在日韩日渐受到重视，但在中国起步较晚。当前，VAP的发展趋势有以下特点：(1)强调研究成果的数学深度及工艺品的美学价值；(2)注重理论与应用的交叉渗透，对计算设备要求日益增高；(3)研究成果具有良好的经济潜力。

传统的单位圆盘图案VAP方法，是利用双曲对称变换，将双曲三角形图案从圆盘中心渐次往外拼贴，由于单位圆盘空间的边界在双曲几何中是处于无穷远，传统技术生成的图案边界会伴随细节丢失，无法制成高清晰数字图案。

单位圆盘图案由双曲三角形图案一片一片拼贴而成，双曲三角形图案的纹理将决定单位圆盘图案的艺术效果。传统方法是用动力系统渲染算法设计双曲三角形图案，此类图案不具有可辨识图案(如动物、植物形状)，虽然生成的单位圆盘图案具有优美的对称结构，但一般不把此类图案归属于艺术范畴。

由于单位圆盘空间的数学结构非常清晰，传统方法主要针对单位圆盘图案的生成，这导致现有的双曲艺术图案类型非常单一。

综上所述，现有技术制成的双曲艺术图案，存在类型单一、图案边界放大后会丢失细节(无法制成高清晰数字图案)、图案很难归类为艺术品的缺陷。

发明内容

针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，以解决现有技术双曲艺术图案类型单一、图案边界放大后会丢失细节的缺点。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

本发明提供一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，包括如下步骤：

步骤一、等价对称剖分单位圆盘：运用双曲几何中的双曲对称群和基础域原理，将单位圆盘等价对称剖分成无穷个双曲三角形区域，单位圆盘为半径为1的标准圆盘，在数学上双曲对称群是无限群，因此通过双曲对称群原理可以将单位圆盘等价对称剖分成无穷个双曲三角形区域，使单位圆盘具有双曲对称群T(p,q,r)对称性，其中，p,q,r,为满足关系式的自然数；

步骤二、绘制矢量格式双曲三角形图案：使用矢量软件，从单位圆盘中抽出双曲三角形区域ΔOP₁P₂，并在双曲三角形区域ΔOP₁P₂中设计出能够辨别出具体对象的图案，可以是动物或者植物，制成双曲三角形图案；将所述双曲三角形图案保存为矢量格式双曲三角形图案；

步骤三、制作单位圆盘工艺图案：采用双曲几何变换技术，将矢量格式双曲三角形图案映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成单位圆盘工艺图案；

步骤四、制作风格不同的工艺图案：采用保形技术，即数学上的保形变换，能够保证图案在映射前后的轮廓不变，将绘制成的单位圆盘工艺图案映射到形状不同的其他区域内，形成不同的工艺图案。

优选地，所述步骤一的具体步骤是：