[发明专利]一种双柔性空间机械臂模糊鲁棒滑模削抖运动控制方法

权利要求书

1.一种双柔性空间机械臂模糊鲁棒滑模削抖运动控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：根据平面两连杆漂浮双柔性空间机械臂建立系统动力学方程；

步骤S2：通过引入摄动因子，从所述系统动力学方程分解建立一慢变子系统模型；

步骤S3：通过设定快变时标，建立一快变子系统模型；

步骤S4：建立所述慢变子系统模型的滑模切换函数；

步骤S5：将所述慢变子系统模型的控制方式由传统等速趋近律替换为指数趋近律，以克服传统滑模控制所产生的固有抖振；

步骤S6：引入鲁棒控制项消除所述慢变子系统模型系统建模误差影响；

步骤S7：引入模糊控制器对所述鲁棒控制项进行平滑处理；

步骤S8：通过采用基于二次线性最优控制律的最优控制方法对所述快变子系统模型进行主动控制；

在所述步骤S1中，所述系统动力学方程为：

其中，D(q,x′)和分别为机械臂对应的4×4对称、正定惯量阵及包含机械臂科氏力、离心力的4阶列向量；J_m＝diag[J_1m,J_2m]为由两柔性关节处驱动电机转动惯量所组成的对角、正定矩阵；q＝[θ₀,θ₁,θ₂]^T为系统各分体转角所组成的列向量；k_m＝diag[k_1m,k_2m]为关节线性扭转弹簧刚度系数所组成的对角、正定矩阵，σ＝θ_m-θ为关节扭转变形列向量，θ＝[θ₁,θ₂]^T为两臂杆转角列向量；τ_q＝[τ₀,(k_mσ)^T]^T，τ₀为基座姿态控制力矩，k_mσ为弹性控制力矩列向量；τ_m＝[τ_1m,τ_2m]^T为柔性关节处两电机的实际驱动控制力矩列向量；k₀为基座线性伸缩弹簧；θ_m＝[θ_1m,θ_2m]^T为柔性关节处驱动电机转角组成的列向量，x′为基座沿x₀轴方向的线弹性变形量；

在所述步骤S2中，记τ_m为：

τ_m＝(I+k_c)τ_n-k_ck_mσ；

其中，k_c为一个2×2阶的正定、对角补偿阵，I为2×2阶单位矩阵，τ_n为一2阶控制列向量；

引入所述摄动因子μ＝1/min(k₀,k_1m,k_2m)，同时，令ε_x＝x′/μ，ε_σ＝σ/μ，且记σ、x′为系统快变量，q为系统慢变量；令μ趋向于0，则所述慢变子系统模型为：

其中，和分别为的子矩阵；为用于实现刚性轨迹跟踪的2阶慢变控制项；

在所述步骤S4中，记q＝[θ₀,θ₁,θ₂]^T为系统的实际输出量，q_d＝[θ_0d,θ_1d,θ_2d]^T为二阶连续可导的目标输出量，所述滑模切换函数为：

其中，e＝q_d-q为位置误差，为速度误差，c为3×3阶对角、正定常值矩阵；

记分别为慢变子系统中的名义值，和为相应的建模误差，且满足则所述慢变子系统动力学方程可转换为

其中，为因建模误差所产生的系统不确定性函数；

基于传统等速趋近律为：

记慢变子系统控制律为：

其中，ε＝diag[ε₀,ε₁,ε₂]为一个正定、对角常值阵；sgn(S)＝[sgn(s₀),sgn(s₁),sgn(s₂)]^T，s_i为S的子元素，且

所述指数趋近律为：

其中，k_s＝diag[k_s0,k_s1,k_s2]为一个正定、对角常值矩阵，且附加元素为指数趋近项，其通解为

则：

所述慢变子系统控制律为：

其中，f(t)有界且满足：

其中，f_max＞0。