[发明专利]搜寻并获取图的所有独立集的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种搜索算法，特别是涉及一种搜寻并获取图的所有独立集的方法。

背景技术

目前，关于图的结构(如：稳定集、支配集、独立集等)的搜索算法大都基于某种计算机语言所开发的计算机程序，这种方法利用计算机平台对图的某些结构进行搜索，速度快捷、简单易行。但是，这种程序式的方法往往只能找出这些结构的个别代表，无法保证搜索出图的所有的这些结构，因而无法挖掘出图的某方面的所有信息。目前也不存在能够搜索出图的所有独立集的搜索算法。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有搜索算法的上述不足，针对图的独立集这一特殊结构，提出了一种搜寻并获取图的所有独立集的方法。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：搜寻并获取图的所有独立集的方法，给目标图的给定的任意顶点集合赋予一个特征向量，利用半张量积方法将所有的特征向量转化为与该顶点集合相对应的向量；

以上所述方法的具体步骤为：

步骤一、写出图的邻接矩阵A；

步骤二、计算图的控制集矩阵其中,1)2)3)E_{d_former}＝[I₂,I₂],I₂为2阶单位阵；4)为2^a+b+1阶方阵，它的行与列采用双索引(i,j)标记并分别按照有序多元索引Id[j,i；n,m]和Id[i,j；m,n]进行排列，位置[(I,J),(i,j)]的元素按如下赋值：

步骤三、检查M中是否存在所有元素都等于0的列，若否，算法结束，该图不包含独立集；若是，则将M中所有元素都等于0的列的列号构造决策集合K；

步骤四、对于决策集合K中的每一个元素，计算并构造集合其中，l是M中所有元素都等于0的列的列号，S_l即为图G的一个独立集；

步骤五、循环执行上述步骤四，直到决策集合K的每一个元素都执行一遍。

进一步，步骤一的具体实现方法是，对于给定的图G＝(V,E)，V＝[x₁,x₂,…,x_n]，写出其邻接矩阵A＝[a_ij]，其中式中N(x_j)为x_j的邻居集。

本发明的有益效果在于：本发明的这种搜索图的独立集的方法，能够利用数学手段搜索出图的所有独立集，克服了基于现有方法的搜索算法不能保证搜索出图的所有独立集的缺点。

附图说明

图1是本发明的搜寻并获取图的所有独立集的方法的流程图。

图2是演示本发明的一个具体实例。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明的搜寻并获取图的所有独立集的方法，包括以下五个步骤：

步骤一：对于给定的图G＝(V,E)，V＝[x₁,x₂,…,x_n]，写出其邻接矩阵A＝[a_ij]，其中式中N(x_j)为x_j的邻居集。

步骤二：计算图的独立集矩阵其中,1)2)3)E_{d_former}＝[I₂,I₂],I₂为2阶单位阵；4)为2^a+b+1阶方阵，它的行与列采用双索引(i,j)标记并分别按照有序多元索引Id[j,i；n,m]和Id[i,j；m,n]进行排列，位置[(I,J),(i,j)]的元素按如下赋值：位矩阵的半张量积运算，定义如下：对于矩阵F∈R^m×n和G∈R^p×q，二者的半张量积为其中，s是n和p的最小公倍数，是矩阵克罗内克(Kronecker)积。

步骤三：检查M中是否存在所有元素都等于0的列。若否，算法结束，该图不包含独立集；若是，构造下列决策集合K＝{l|l是M中所有元素都等于0的列的列号}。

步骤四：对于K中的每一元素l∈K，计算并构造集合其中，其中E_{d_former}和的定义同步骤二。S_l即为图G的一个独立集。