[发明专利]具有时滞和干扰的多阶段间歇过程的最优成本控制方法

权利要求书

1.一种具有时滞和干扰的多阶段间歇过程的最优成本控制方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1:构建等价二维切换系统模型

步骤1.1:构建二维切换状态空间模型

在系统运行的每个批次，根据各阶段的离散状态空间模型，建立等价的具有拓展信息的切换误差状态空间模型；

对于具有时滞及干扰的间歇过程，模型描述如下

其中，k和t分别表示间歇过程所处批次及在批次内所处的运行时刻,x(t,k+1)，y(t,k+1)，u(t,k+1)分别代表k+1批次t时刻的系统状态、系统输出和系统输入；d(t)代表沿时间t方向的状态时滞且满足d_m≤d(t)≤d_M；ρ(·,·):Z₊×Z₊→q＝{1,2,…,q}代表切换信号，q表示间歇过程每个批次总的阶段数，x_0,k+1为第k+1个工作周期的初始状态，ω^ρ(t,k)(t,k+1)为未知外部扰动；

对于多阶段间歇过程来说，每一个阶段对应一个子系统，当其运行至不同阶段，相应的子系统被激活，可将式(1)改写为式(2)：

其中，i表示间歇过程所处阶段，其中，为适当维数的常数矩阵，为未知的不确定参数摄动矩阵，且满足其中，F^iT(t,k)Fⁱ(t,k)≤Iⁱ 0≤t≤T；k＝1,2,… ，为已知的适维常数矩阵；

步骤1.2:将构建的二维多阶段状态空间模型转化为二维切换系统模型

针对系统(2)，构建多阶段间歇过程二维增广模型；引入

其中uⁱ(t,0)表示迭代算法的初始值，rⁱ(t,k+1)表示阶段i的迭代学习更新律,δ(fⁱ(t,k+1))代表变量fⁱ(t,k+1)沿k+1方向的误差；eⁱ(t,k+1)代表系统实际输出值yⁱ(t,k+1)与系统输出设定值的误差；为扩展状态； 将式(3)、(4)代入式(1)，得到由式(6)、(7)表示的间歇过程阶段i的二维状态误差空间模型和二维输出误差空间模型；

其中

将式(5)、(6)、(7)合并表示为矩阵形式，可得由式(8a)表示的间歇过程等价二维增广模型

其中，

Iⁱ为适维的单位矩阵；

式(8a)模型等价再现成切换系统模型为

步骤2:根据构建的多阶段二维状态空间模型结合最优成本控制算法设计出控制器

根据上述描述，阶段i的迭代学习更新律可表示如下：

将式(9)代入式(8a)并像(8b)那样再现成切换模型形式，可以得到间歇过程的二维闭环切换状态空间模型，由式(10)表示：

其中，

针对上述的多阶段间歇过程的二维闭环切换状态空间模型，设计更新律rⁱ(t,k+1)且其满足如下成本函数

同时对于不同阶段系统状态其初始条件满足

其中是正实数，与是给定的常数.称为零初始条件，对于具有区间时变时滞的多阶段间歇过程的各个阶段，选取分段李雅普诺夫函数

其增量为

其中，Pⁱ，Qⁱ，Wⁱ及Rⁱ为待求对应于第i阶段的正定矩阵；α_i为小于1的正数；T表示矩阵转置；

步骤3：求解依赖于时滞上下界的具有最小控制成本的控制器及运行时间根据上述得到的有下式成立

其中，

求取控制器参数即状态反馈增益

事实上，(16)成立，只需下式成立

(17)式成立的充要条件便是下式成立

其中

同时成本函数(11)满足如下约束：

限制

0＜λ_iα_i＜1， (21)

其中

代表的是系统初始条件(12)可转化的形式，Ξⁱ是给定矩阵.通过求解满足上述约束的(20)-(21)，便可获得，带入(3)式，便可uⁱ(t,k+1)；很显然每个阶段uⁱ(t,k+1)获得不仅依赖于时滞的大小，还依赖于成本指标函数；对于每阶段的驻留时间(所谓驻留时间是指系统在相应阶段的运行时间)满足式

很显然，μ_i获得依赖于而里含有时滞，即μ_i大小受时滞影响，同时，在求解不等式时，α_i取值大小也受时滞影响，显然的每阶段运行时间会受时滞影响。