[发明专利]一种卵形线的快速绘制方法及系统

说明书

技术领域

本发明属于曲线绘制领域，特别是涉及一种卵形线的快速绘制方法及系统。

背景技术

卵形线，又称蛋形线， 是自然界中十分常见的图形，比如鸟类、禽类和爬行动物的卵，人和许多动物眼球中的玻璃体等，都是人类认识卵形线的直观素材。所以人类对卵形线的直观认识由来已久，且卵形线在医学领域、建筑学领域、公路工程领域都有广泛的应用。但长期以来，对卵形线的研究却进展缓慢，至今在数学和工程学中对卵形线没有精确的定义。

卵形线是类似于椭圆，但是一头大，一头小，有一条对称轴且光滑封闭的平面曲线．卵形线的对称轴与大、小头的两个交点称为卵形线的大端点Q和小端点P，卵形线上到其对称轴距离最大的两点称为卵形线的对称端点S和T，线段QP、ST分别称为卵形线的直径和对称直径，卵形线的直径与对称直径的交点称为卵形线的卵心O，线段OP、OQ、OS（或OT）分别称为卵形线的长半径、短半径、对称半径，其长度分别记为a、b、c，并把a、b、c（a>b）称为卵形线的三个特征参数。

目前常见的卵形线主要有笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线等，这些卵形线的参数范围限制较大，绘制时计算繁琐且运算量较大，其应用受到很大制约，而且所绘制出的图形与现实卵形有很大差距。时至今日，对卵形线的研究仍然停留在圆和椭圆阶段。卵形线的绘制大都是通过多段圆弧和椭圆弧的拼凑拟合而成。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于：针对现有卵形线绘制存在的问题，提供一种快速、精确的卵形线绘制方法及系统。

本发明采用以下技术方案：

一种卵形线的快速绘制方法，包括如下步骤：

1）直角坐标系中，在x轴上取点A(a,0)、点D(-(a+b),0)，在y轴上取点B(0,a-b)、点C(0,c)，其中所述a为卵形线长半径，所述b为卵形线短半径，所述c为卵形线对称半径，且a>b；

2）以原点O为圆心，OB为半径作圆(O;OB)，以原点O为圆心，OC为半径作圆(O;OC)；其中所述(O;OB)表示以O为圆心OB为半径的圆，所述(O;OC)表示以O为圆心OC为半径的圆；

3）以O为顶点，OA为始边作∠AOK_t=t，OK_t交圆(O;OB)于E_t，交圆(O;OC)于F_t，其中所述t为弧度变量，t∈[0,π]；

4）从点E_t作x轴的垂线，垂足为H_t；

5）作DH_t的中点G_t，在OK_t上取OL_t=DG_t；

6）从点L_t作x轴的垂线，垂足为M_t，从F_t作L_tM_t垂线，垂足为N_t；