[发明专利]基于紧支撑的3D‑shearlet医学CT视频去噪方法

权利要求书

1.基于紧支撑的3D-shearlet医学CT视频去噪方法，包括如下步骤：

步骤1)读取CT视频并建立新的医学CT视频图像模型；

首先读取CT视频文件并将其存储为三维序列r_x,y,z，设无噪医学视频序列为{r_x,y,z；x,y,z＝1,2,...,n,n∈N}，其r_x,y,z代表三维医学CT视频序列中(x,y,z)点的灰度值的大小；含噪医学CT视频序列的模型如下

s(x,y,z)＝r(x,y,z)ε(x,y,z)(1)

这里，(x,y，z)分别代表视频图像的三维坐标，r(x,y，z)表示无噪声信号，ε(x,y，z)表示相乘噪声；

对上述噪声模型进行对数处理从而使数据数字化，因此式(1)模型由复杂的相乘变为较简单的相加模型，如下

log(s(x,y,z))＝log(r(x,y，z))+log(ε(x,y,z))(2)

此时，得到的信号log(s(x,y,z))即是我们人眼看到的医学CT视频图像序列；

因此式(2)模型经过紧支撑离散3D-shearlet变换后得到下面医学CT视频噪声序列模型：

{Csx,y,zj=Crx,y,zj+Cϵx,y,zj,x,y,z=1,2,...,n,n∈N}---(3)]]>

其中和分别表示含有噪声的3D-shearlet系数、无噪声的3D-shearlet系数和斑点噪声的3D-shearlet系数；其中j为3D-shearlet变换的当前分解的层数，(x,y,z)为Shearlet变换域内的坐标；

步骤2)生成离散紧支撑3D-shearlet系统并计算多尺度多方向分解的3D-shearlet系数；

二维离散Shearlet系统定义如下：

DSTj,k,m2D(fJ)=(ψj,kd‾*fJ)(2JA2j-1Mcj),j=0,...J-1---(4)]]>

其中

ψj,kd=Sk/j/2d(pj*Wj)---(5)]]>

f_J是二维图像数据，是数字Shearlet滤波器，J是尺度参数，j是当前尺度，k是剪切参数，m是平移参数，是尺度矩阵表示对图像进行多尺度分解，是剪切矩阵表示对图像进行多方向分解，p_j是低通滤波器，W_j是方向滤波器，是对图像进行上采样的过程，d表示数字离散化；

紧支撑3D-shearlet系统定义如下

DSTj,k3D(fJ)(m)=(fJ*ψj,kd‾)(m~)(2JA2j-1Mcj),j=0,...J-1---(6)]]>

其中3D数字Shearlet滤波器定义为：

ψ^j,kd(ϵ)=g^J-j(ϵ1)φ^j,k1d(ϵ1,ϵ2)φ^j,k2d(ϵ1,ϵ3)---(7)]]>

m~=(2J-jc1jm1,2J-j/2c2jm2,2J-j/2c3jm3)---(8)]]>

f_J是三维视频数据，是低通滤波器，是方向滤波器，c₁、c₂、c₃为常数，m为三维平移参数，k₁、k₂为3D-shearlet的两个剪切参数且一般用向量来表示，其余参数与二维系统一致；

产生了离散紧支撑3D-shearlet系统之后还需要使用该系统与视频信号做内积运算从而产生多尺度多方向的3D-shearlet系数，系数的算法过程如下所示，其中FFT、IFFT分别为三维傅里叶变换与逆变换；

离散紧支撑3D-shearlet正变换系数的具体算法过程为：

S1.输入一个三维信号f∈R^X*Y*Z，尺度参数J∈N，一个剪切向量参数k∈N^J，以及选择方向滤波器DirectionFilter、低通滤波器QuadratureMirrorFilter；

S2.计算输入信号的频率谱f_freq＝FFT(f)；

S3.计算每个索引i∈[0,nth]下的3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*Z*nth，根据卷积理论和框架理论

shearletCoeffs(i)=IFFT(ψj,kd(i).*ffreq‾)---(9)]]>

S4.输出3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)；

其中S3步中nth代表了整个紧支撑3D-shearlet系统的冗余度，其计算如下

nth＝3*((2*2^k[0]+1))*2+3*((2*2^k[1]+1))*2+...+3*((2*2^k[J]+1))*2(10)

步骤3)对高频部分的子带视频序列3D-shearlet系数进行新的统一阈值法处理；

经过多尺度与多方向分解的视频子带部分噪声的3D-shearlet系数一般都很小并且接近于0，因此需要保留较大的系数；

提出一种针对医学CT视频图像特点的改进后的阈值函数，来区分有用系数与需要去除的噪声系数，其公式如下

Tj=tjσnRjM---(11)]]>

其中，σ_n是噪声的标准差，t_j是可以自己设定的阈值因素，R^j代表j层下的所有3D-shearlet系数的平方和；t_j的选取是根据实验决定；

步骤4)利用三边滤波器对低频部分中的3D-shearlet系数做滤波处理；

经过多尺度分解的低频视频序列中依然包含有少量的噪声，因此还需要对低频部分进行低频滤波处理,经典的双边滤波器的特点是能保留图像的边缘部分，但是会造成梯度失真，更重要是无法解决脉冲噪声；为了尽可能多地滤除低频3D-shearlet系数域内的噪声，选择三边滤波器对低频域内的3D-shearlet系数作滤波处理；为了解决梯度失真与脉冲噪声的问题，在原始的双边滤波器的高斯距离权重和灰度权重基础上，增加了“脉冲”权重，也称为质量权重，质量权重能反应视频图像的边缘梯度信息，因此三边滤波器能解决梯度失真；

三边滤波器结构如下

h(x)=Σξ∈Ωw(x,ξ)f(ξ)Σξ∈Ωw(x,ξ)---(12)]]>

其中加权函数为

w(x,ξ)＝w_S(x,ξ)w_R(x,ξ)(13)

w_S(x,ξ)表示区域滤波器，w_R(x,ξ)表示值滤波器；Ω_x(N):＝{x+(i,j):-N≤i,j≤N}表示一种连接关系；；

为实现三边滤波器，首先引用函数f_m(x)来估计像素x是边缘点还是噪声点，d(x,ξ)表示x和ξ之间的像素差的绝对值

d(x,ξ)＝|f(x)-f(ξ)| (14)

f_m(x)设置为

fm(x)=Σi=1mgi(x)---(15)]]>

g_i(x)为除d(x,ξ)外第i_th个最小值；

所以在增加脉冲量后，双边滤波器的加权函数改为

w'(x,ξ)＝w_S(x,ξ)w_R(x,ξ)^1-H(x,^ξ)w_I(ξ)^H(x,^ξ)(16)

表示脉冲权重函数，根据可知，当x为边缘点，H(x,ξ)≈0，当x为噪声点，H(x,ξ)≈1；参数σ_I决定补偿f_m(x)高值的近似阈值，参数σ_H控制函数H(x,ξ)的形状；

因此经过三边滤波器后的去噪图像h(x)被表示为

h(x)=Σξ∈Ωw′(x,ξ)f(ξ)Σξ∈Ωw′(x,ξ)---(17)]]>

步骤5)作3D-shearlet逆变换处理，得到去噪后的医学CT视频图像；

经过步骤3)、4)步分别对高、底频3D-shearlet系数进行虑除之后就可以得到去噪后的3D-shearlet系数，为了得到去噪后的CT视频图像，还需要对系数进行3D-shearlet逆变换；

离散紧支撑3D-shearlet逆变换得到重构视频序列的具体算法过程为：

T1.输入3D-shearlet系数shearletCoeffs(i)∈R^X*Y*Z*nth；

T2.设f_rec∈R^X*Y*Z代表重构后的视频序列；

T3.计算每个索引i∈[0,nth]下shearletCoeffs(i)的重构视频序列频率谱f_rec并求和f_rec，根据卷积理论和框架理论

frec:=frec+FFT(shearletCoeffs(i).*ψj,kd(i))---(19)]]>

T4.做逆傅里叶变换得到重构视频序列f_rec:＝IFFT(f_rec)；

经过上述5步，最终可以得到更清晰的医学CT视频图像。