[发明专利]基于随机Kaczmarz迭代的压缩感知数据重构方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于随机Kaczmarz迭代的压缩感知数据重构方法，属于压缩感知数据重构技术领域。

背景技术

随着信息技术的迅猛发展，在信号处理、图像处理等应用领域中需要采集和传输大量的观测数据。较高的采样率不仅对传感器、模拟数字转换电路等具有更高的要求，在传输和存储观测数据也会消耗较大的网络带宽和存储空间。因此，如何实现高效节能的压缩数据采集，并精确地重构原始数据具有重要的意义。

申请号为201510062912.6的专利申请公开了一种基于Kaczmarz代数迭代重建方法的桥梁移动车辆荷载识别方法，其利用传统的Kaczmarz迭代算法进行数据重构，并应用于桥梁移动车辆荷载识别的场景中，但是采用该方法进行数据重构的速度较慢，且数据重构精度也较低。

压缩感知理论可以以低于香农采样定理中规定的信号带宽两倍的采样率对原始信号进行压缩采样，并利用数据重构算法重构原始信号，已广泛应用于信号处理、图像处理等应用领域。但是上述传统的Kaczmarz迭代算法并不适用于压缩感知数据的重构，且现有的其他压缩感知数据重构算法(如申请号为201510172344.5的专利申请所公开的“一种基于压缩感知的自适应分辨率数据重构方法”，及申请号为201610841846.7所公开的“一种基于压缩感知的电力线信道估计方法”)，在恢复原始信号时也仍然存在数据重构速度较慢且精度较低的问题，因此设计快速高精度的压缩感知数据重构算法具有重要的现实意义和巨大的应用价值。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于随机Kaczmarz迭代的压缩感知数据重构方法，它可以有效解决现有技术中存在的问题，尤其是对压缩感知数据进行重构的速度较慢且精度不高的问题。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：基于随机Kaczmarz迭代的压缩感知数据重构方法，包括以下步骤：

首先，自适应改变测量矩阵中每一个行向量的权重，并计算加权后的测量矩阵行；

其次，以稀疏随机Kaczmarz迭代的方式，利用加权后的测量矩阵行更新待重构的原始数据向量；

再次，利用硬阈值算子对更新后的待重构的原始数据向量进行处理，保留绝对值最大的前k′个元素，并将其余元素置零；所述的k′为待重构的原始数据向量的稀疏度；

最后，当相邻两次数据重构结果误差的差值小于阈值时，则获得最终的重构结果。

优选的，所述的自适应改变测量矩阵中每一行的权重包括以下步骤：

S11，计算测量矩阵的每一个行向量的L2范数的平方与测量矩阵的Frobenius范数平方的比值；

S12，将所述比值作为概率，随机选取测量矩阵的某一行；

S13，定位待重构的原始数据向量的支撑集S＝supp_{max{k′,n-j}}(x^(j))，即计算与待重构的原始数据向量x^(j)中取绝对值后由大到小排列的前max{k′,n-j}个元素所对应的索引集合；其中，j为循环变量，n为测量矩阵的列数；

S14，计算加权向量w，若元素的索引l∈S时，则设置w_l＝1，否则设置

因为待重构的原始数据向量是稀疏的，通过上述方法自适应改变测量矩阵中每一行的权重，从而逐步将测量矩阵中与原始数据向量中零元素所对应的列隔离在重构循环之外，进而进一步提高了压缩感知数据的重构速度。

优选的，所述的计算加权后的测量矩阵行，即令a_i′＝w⊙a_i，将向量w和a_i中的元素进行逐元素相乘；其中，a_i′为加权后的测量矩阵行，a_i为随机选取的测量矩阵的某一行，w为加权向量。

通过上述方法，根据数据重构结果逐步修正测量矩阵的值，以比较缓和的方式弱化与原始数据向量中零元素所对应的列在数据重构过程中影响，从而进一步提高了数据重构的精度。

优选的，所述的以稀疏随机Kaczmarz迭代的方式，利用加权后的测量矩阵行更新待重构的原始数据向量包括：计算待重构的原始数据向量在由加权后的测量矩阵行a_i′所构成的超平面上的投影，并作为更新后的重构向量，即令其中，x^(j+1)表示更新后的重构向量，x^(j)表示更新前的重构向量，y_i表示测量信号。