[发明专利]一种变相对密度octet点阵结构的设计方法

说明书

本发明公开了一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，采用代表性体积单元法提取点阵材料的等效力学性能，并对点阵材料等效力学性能进行归一化处理，获得点阵材料惩罚模型，将该模型直接应用于点阵结构优化的数学模型之中，采用优化准则法对结构最小柔度优化问题进行求解，给出最优的材料分布，并使用“渐进删除操作”对“细”杆件单元进行多级删除，最终在原始均匀点阵结构的基础之上生成具有梯度密度的变相对密度点阵结构。相同材料体积下，同具有最优宏观拓扑的均匀点阵结构相比，通过本发明得到的变相对密度点阵结构具有更佳的力学性能和杆件受力状况。

技术领域

本发明涉及octet点阵材料结构静载荷作用下的最小柔度优化问题，具体涉及一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，适用于各类拉伸主导型点阵结构的力学性能设计。

背景技术

点阵结构作为一种新型超轻结构，具有优良的比刚度/强度、阻尼减振以及吸声隔热等多功能应用潜力，被越来越多地应用于汽车、船舶、航天航空等工业领域。但是实际工程应用中，受到传统制造工艺的限制，常用的点阵结构往往仅具有单一的相对密度。相较而言，变相对密度点阵结构具有更加多变的结构形式和设计方案，能够适应更加复杂的工作环境的需要，充分展现了点阵结构作为“可编程材料”的应用潜力。而3D打印技术的不断进步使得具有复杂结构形式的变相对密度点阵结构的制造成为可能。因此针对点阵结构的相关特点，在原始单一相对密度点阵结构(下称“均匀点阵结构”)的基础之上对点阵结构进行优化，给出具有更加合理的材料分布的变相对密度点阵结构的设计具有重要意义。

目前已经提出的相关设计方法主要以二维材料/结构层级拓扑优化方法、多尺度有限元方法、二维材料/结构并行优化设计方法以及多尺度各向同性几何拓扑优化设计方法等为代表。二维材料/结构层级拓扑优化方法主要基于均匀化理论，在已知微观胞元结构形式的情况下求均匀化弹性张量，用于求解宏观结构拓扑优化问题，但是均匀化弹性张量和结构响应函数敏度的求解非常复杂，且微单元的最佳形状和方向难以确定，导致均匀化拓扑优化的实现和求解过程复杂。多尺度有限元方法和二维材料/结构并行优化设计方法虽然能够给出最佳的胞元构型和宏观拓扑，但是胞元的相对密度仍然是单一的。多尺度各向同性几何拓扑优化设计方法(IPO)能够在给定胞元构型的基础之上设计出具有最优宏观构型和材料分布的变相对密度二维点阵结构，但是对于解决三维点阵结构优化设计问题仍然有待进一步研究。其他相关文献中的方法或模型也大都限制于二维尺度或者单一相对密度，目前国内外对于变相对密度三维点阵结构的应用潜力还没有得到充分的认识，相关的优化设计方法的研究较少。本发明正是基于上述背景提出的。

发明内容

本发明要解决的技术问题为：克服现有技术的不足，提供一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，可以对已知的均匀octet点阵结构进行优化，给出具有最佳材料分布和最优宏观拓扑的变相对密度点阵结构，适用于各类拉伸主导型点阵结构的力学性能设计。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种变相对密度octet点阵结构的设计方法，实现步骤如下：

步骤A，提取octet点阵结构的代表性体积单元，得到其杨氏模量E_i、剪切模量G_ij(i,j＝1,2,3)、等效杨氏模量E_x以及单元刚度矩阵[Q]_octet关于点阵相对密度的显式关系；

步骤B，确定“基点阵材料”的等效杨氏模量和相对密度对步骤A中得到的等效杨氏模量E_x和点阵相对密度进行归一化处理，得到点阵结构等效杨氏模量E_x关于伪密度x的设计公式(即材料惩罚模型)；

步骤C，以伪密度x为设计变量，以结构体积作为约束条件，结合材料惩罚模型，建立点阵结构柔度最小问题的优化模型，采用优化准则法更新设计变量，对问题进行迭代求解；