[发明专利]基于广义极小极大凹罚函数的声场重构方法

说明书

本发明提供了一种基于广义极小极大凹罚函数的声场重构方法。首先，确定自由空间中的二维重构区域和扬声器阵列、传声器阵列的位置，从而可以测量得到期望声场在传声器阵列处的声压；然后，计算传声器到扬声器之间的声传递函数矩阵，并构造GMC目标函数；再利用邻近点算法求解最小化问题，得到扬声器幅度向量；最后，计算重构声场。由于采用GMC罚函数对重构误差进行正则化，可以改善一般稀疏正则化对扬声器幅度的过低估计，更精确地在区域内重构期望声场。同时，由于只激励少量的扬声器，能够避免产生空间混叠现象，特别是对于高频期望声场和当期望声场欠采样时。

技术领域

本发明属声场主动控制技术领域，具体涉及一种基于广义极小极大凹罚函数的声场重构方法。

背景技术

目前，声场重构方法主要可分为三类：(1)重构声场的球谐函数，称为高保真立体声重现；(2)波场合成，基于惠更斯原理和基尔霍夫-赫姆霍兹积分公式；(3)声压匹配(pressure matching，PM)，利用传声器阵列在空间中对期望声场采样以设计扬声器幅度，使重构声场与期望声场之间的误差平方最小。其中，PM方法可以看作以最小二乘(leastsquare，LS)为损失函数的线性回归问题。

然而，传统的PM方法会激励所有的重构扬声器，这在高频或欠采样情况下，往往会导致重构区域内的声场发生空间混叠。尽管传声器位置处的重构误差很小，但是整个区域内的重构效果很差。为此，人们借鉴稀疏信号处理的方法，通过构造稀疏线性回归问题，采用最小绝对收缩和选择算子(least-absolute shrinkage and selection operator，Lasso)来重构声场。对比结果表明，基于Lasso的声场重构方法比传统的PM方法效果更好，特别在高频或欠采样情况下，同时还减少了重构扬声器的个数。

由于Lasso方法本身的原因，求解得到的扬声器幅度偏小，使得重构声场达不到期望声场的声级，从而导致误差。相反，若在重构误差后加上非凸罚函数进行正则化，可以更精确地得到解的幅度。但是，此时目标函数往往也非凸，导致出现局部极值，难以求解。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提供一种基于广义极小极大凹罚函数的声场重构方法。利用Selesnick提出的广义极小极大凹(generalized minimax-concave，GMC)罚函数，完成二维自由空间某区域内的声场重构，改善Lasso对重构扬声器幅度的过低估计，更精确地在区域内重构期望声场。

一种基于广义极小极大凹罚函数的声场重构方法，其特征在于步骤如下：

步骤一：在自由空间中任意高度的水平面上选择一块区域，作为待重构的二维区域A，扬声器阵列均匀布置在区域A的边界上，传声器阵列位于区域A内，分别得到每个扬声器和传声器的位置矢量；所述的扬声器阵列包含L个扬声器，所述的传声器阵列包含M个传声器；扬声器的位置矢量表示为r_l，l为扬声器序号，l＝1,2,…,L；传声器的位置矢量表示为r_m，m为传声器序号，m＝1,2,…,M；

步骤二：测量期望声场在传声器位置处的声压，得到期望声场声压向量d(ω)＝[d₁(ω),d₂(ω),…,d_M(ω)]，其中，d表示期望声场声压向量，d_i(ω)表示第i个传声器位置处的期望声场声压，i＝1,2,…M；ω表示圆频率；

步骤三：利用计算得到传声器到扬声器之间的声传递函数矩阵G，其中，c是声速，j为虚数单位，||·||₂表示范数；

步骤四：按照构造GMC目标函数J_GMC，其中，s是重构扬声器幅度向量，||·||₁表示范数，λ是稀疏度调节参数，0＜λ≤||G^Hd||_∞；是广义Huber函数，其中，为中间变量，表示L维复数空间，是参数矩阵，0.5≤γ≤0.8；