[发明专利]一种金属散热动力电池包结构设计方法及电池包

权利要求书

1.一种动力电池包结构设计方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)定义材料、边界、载荷和约束及物体问题所属类别：

在电池包结构拓扑优化设计时，将动力锂电池等价为平面结构；

电池包散热防护结构使用的材料为铝合金；所述电池包设计方法为独立发展的温度约束的热力耦合拓扑优化方法，电池包整体任意两点温差不大于某给定值作为优化约束条件之一，

电池包结构通过四个侧面与恒温的空气进行热交换，初始设计域的平板四边温度T＝25℃作为温度边界条件；

(2)定义非设计域与设计域：

设置平板中动力电池所在的圆域和平板四边缘为非设计域，在迭代优化过程中非设计域不变化；

(3)有限元离散：

把连续体划分为有限数目的小单元，单元之间通过节点相互连接，用有限单元的集合近似代替连续体；

(4)求解结构总体热传导矩阵和总体刚度阵：

基于弹性力学最小位能原理求得单元刚度阵：

式中k₀为实体单元刚度阵，B为应变矩阵，B^T为B的转置矩阵，D为平面弹性矩阵，Ω^e为单元域；单元刚度阵k_e通过材料插值模型对k₀插值得到：

将单元刚度阵组装成结构总体刚度阵K：

式中x_e是单元的相对密度并作为优化设计变量，x_e的大小在0-1之间，相对密度x_e具体含义：当单元相对密度x_e与1比较接近或者等于1时，表明该单元位置重要，需要保留；当相对密度x_e接近0或者等于0时，表明该单元不重要，能够去掉；设计变量的个数与离散单元一致，即矩阵的维度为90×90；N为离散单元的个数，q_E为单元刚度阵插值的插值系数；

利用加权余量的伽辽金方法将二维稳态的热传导微分方程等效为积分形式，同时得到实体单元热传导矩阵其元素为：

式中，k_x与k_y分别为材料x轴方向与y轴方向的导热率，k_x＝k_y＝130W/(m·K)；N_i与N_j为单元C₀型单元插值函数：

N_i(x_j,y_j)＝0，当i≠j；N_i(x_j,y_j)＝1，当i＝j；

式中i,j为单元节点序号，取1,2,3,4；(x_j,y_j)为节点坐标；采用的离散单元为四节点的矩形单元，单元插值函数分别为：

通过材料插值模型将单元热传导矩阵组装成结构总体热传导矩阵K_T：

式中q_T为单元热传导矩阵的插值系数；

材料插值模型为材料属性有理近似模型RAMP，在单元刚度矩阵组装总体刚度阵时，RAMP插值模型的插值系数q_E＝8；

单元热传导矩阵的插值系数q_T＝2；

(5)结构热固耦合场分析：

基于步骤(4)的结构总体热传导矩阵和步骤(1)中的温度边界条件和温度载荷，利用加权余量法将二维稳态的热传导微分方程等效为积分形式，得到结构热传导有限元方程：

K_TT＝P；

求解法求出结构的温度场T；式中T为结构单元节点温度矩阵，P为温度载荷矩阵；

引入温度场后，物体由于热变形将产生线应变αΔT，α为材料线膨胀系数，ΔT为温差；这种由于热变形产生的应变能够看作物体的初应变ε₀，对于各向同性材料平面问题，ε₀的表达式：ε₀＝α[110]^TΔT；

存在初应变的情况下，连续体结构的应力应变本构关系：

σ＝D(ε-ε₀)；

由温度应变引起的单元热应力载荷：

式中β(x_e)为热应力系数，表达式为：

其中q_β＝2，E与ν分别为材料的弹性模量与泊松比，组装单元热应力载荷得到总体结构热应力载荷：

利用顺序耦合的分析方法热变形引起的热应力载荷项F_th累加机械外载荷F_m作为载荷项用于电池包结构，结构热固耦合有限元方程：

KU＝F＝F_th+F_m；

由步骤(4)中的总体刚度阵求解结构的位移场U；

(6)结构柔度和温度灵敏度分析：

令柔度最小作为目标函数，基于步骤(5)求得的位移场U，联立结构总体刚度矩阵求解结构柔度：

式中u_e为单元位移矩阵，求和符号表示累加；

基于步骤(5)的温度场T，第i节点温度t_i通过以下公式得到：

式中P_i⁰为单位虚温度载荷，第i元素为1，其余元素为0，P_i⁰为常向量，为P_i⁰的转置矩阵；

热源节点温度t_i对设计变量x_e的敏度：

式中，T_i为虚温度载荷作用到结构得到的虚节点温度列阵：

T_i^T＝K_T^-1P_i⁰；

(7)柔度敏度分析：

通过结构灵敏度分析获得单元设计变量对于结构柔度的影响程度，基于步骤(6)的结构柔度和温度灵敏度，推导结构柔度敏度公式：

式中的热应力载荷F_th属于依赖设计载荷，热应力系数β(x_e)和单元温差都与设计变量有关，热应力载荷对设计变量的导数：

式中α为材料的线膨胀系数，T为单元温度，由节点温度近似表示：

式中T₁、T₂、T₃、T₄为单元四节点温度；

获得到柔顺度敏度表达式：

(8)网格过滤消除棋盘格式：

通过对特定单元的周围固定邻域单元的敏度信息进行加权平均来修正该单元的敏度信息，得到过滤后的单元敏度信息的重新分布，作为下次迭代的初始值，其中网格过滤表达式如下：

卷积算子的表达式为：

式中，r_min为网格过滤半径，disk(k,i)是单元k和单元i中心之间的距离，对于非过滤圆域内的单元，卷积算子

(9)引入体积约束和热源处温度约束：

电池包结构的优化列式如下：

式中V与v_e分别为优化后电池包结构的体积和单元体积，f为材料用量百分比，V₀为初始设计总体积，t_i^l与t_i^u分别为第i个节点温度的下限约束值和上限约束至；

(10)优化电池包平面结构：

使用优化算法更新设计变量，验证收敛条件是否满足；若满足，则结束更新设计变量，得到最优动力电池包平面结构；若不满足，返回到步骤(4)，依次执行各步骤反复循环直到满足收敛条件，其中收敛条件为上次迭代得到的单元设计变量与当前的相比最大改变值不大于0.01且循环次数不小于为200，表达式为：

max(max(abs(x_l-x)))≤0.001 or loop≥200；

式中的x_l为上次迭代的设计变量矩阵，x为当前设计变量矩阵，loop为循环次数。