[发明专利]周期性手征蜂窝结构材料等效弹性模量预测方法

说明书

本发明公开了一种周期性手征蜂窝结构材料等效弹性模量预测方法，用于解决现有手征蜂窝结构材料等效弹性模量计算方法实用性差的技术问题。技术方案是取手征性蜂窝结构一个单胞为研究对象，把单胞简化为一系列梁和刚性节圆组成的结构，模拟结构单轴拉伸加载，运用梁的大变形理论计算单胞每个梁的变形，再列出结构整体力和力矩的平衡方程、结构的变形要求方程组，用牛顿迭代法求解方程组可得到结构受力及变形状态，进而得到结构的等效弹性模量。此方法基于结构大变形条件，可以预测周期性多孔材料在发生大变形下的非线性等效等弹性模量。

技术领域

本发明涉及一种手征蜂窝结构材料等效弹性模量计算方法，特别涉及一种周期性手征蜂窝结构材料等效弹性模量预测方法。

背景技术

应用于自适应机翼设计中周期性手征蜂窝结构材料韧带长度与厚度比大，具有柔性特征，在分析计算柔性手征蜂窝结构的等效弹性常数时需考虑韧带的几何非线性变形。

文献“A.Spadoni,M.Ruzzene.Elasto-static micropolar behavior of achiral auxetic lattice[J].Journal of the Mechanics and Physics of Solids,60(2012),p156-171”公开了一种六韧带手性蜂窝结构的等效弹性矩阵的计算方法。该方法把结构简化为梁计算出结构的应变能，运用微极理论推导出等效本构方程，进而得出结构的各弹性常数。但是，此方法是基于微极理论，只适用于线弹性结构，无法反应结构在大变形情况下的非线性等效弹性模量等。

发明内容

为了克服现有手征蜂窝结构材料等效弹性模量计算方法实用性差的不足，本发明提供一种周期性手征蜂窝结构材料等效弹性模量预测方法。该方法取手征性蜂窝结构一个单胞为研究对象，把单胞简化为一系列梁和刚性节圆组成的结构，模拟结构单轴拉伸加载，运用梁的大变形理论计算单胞每个梁的变形，再列出结构整体力和力矩的平衡方程、结构的变形要求方程组，用牛顿迭代法求解方程组可得到结构受力及变形状态，进而得到结构的等效弹性模量。此方法基于结构大变形条件，可以预测周期性多孔材料在发生大变形下的非线性等效等弹性模量。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种周期性手征蜂窝结构材料等效弹性模量预测方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、手征蜂窝简化为半径为r的圆环及与其相切的长为L的韧带组成，韧带的有效梁变形部分长度为l：

l＝L-2l₁

其中α＝0.9。式中l₁表示韧带与节圆相切部分长度，α为系数。

步骤二、取手征性蜂窝结构单胞，由圆环和六条长为L/2的韧带组成。圆环的圆心距为R，圆环半径为r，圆环和韧带的壁厚为t，结构垂直于纸面的厚度为b，韧带与圆心连线夹角为β，材料本身杨氏模量E_s＝1.6GPa，泊松比v＝0.3。

步骤三、对周期性手征蜂窝结构进行单轴加载模拟，根据结构的变形机理，假设单胞第i条韧带的受力状态：受力大小F_i，力的方向角α_i，并设为未知量，i取值范围为1、2、3。

步骤四、根据结构的变形机理，设计未知量第i条韧带的转角γ_i，计算每条韧带的变形，得到每条韧带变形后的形状及位置；

(a)AB边变形分析。

A₀B₀为变形前位置，曲线AB为变形后状态，A’B为B点处切线。为节圆转角，α₁为A点受力F₁与A₀B₀的夹角，γ为AB上任一点处的转角。

根据梁的弹性弯曲理论，AB的变形微分方程为：