[发明专利]一种基于奇异值分解的模态定阶方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种模态试验，具体涉及一种模态阶次方法。

背景技术

在模态参数识别过程，如何确定系统的模态阶次至关重要。如果选用的阶次低于系统真实的模态阶次，就有可能遗漏真实模态；如果选用的阶次高于系统真实的模态阶次，则识别结果中会呈现较多的虚假模态，对真实模态造成干扰。

针对传统奇异值曲线可能出现的突变不明显的特点，以及随着阶次的增加曲线趋向水平渐近线的现象，有时候难以确定系统真实模态阶次问题。如何有效确定系统的真实模态，对后期模态参数识别准确性十分重要，已成为亟待解决的实际工程问题。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于奇异值分解的模态定阶方法。

技术方案：本发明提供了一种基于奇异值分解的模态定阶方法，包括以下步骤：

(1)模态试验中利用测量的脉冲响应信号构造Hankel矩阵H；

(2)对Hankel矩阵H进行奇异值分解，即H＝UΣV^T，其中∑为对角矩阵；

(3)根据矩阵∑中的奇异值信息计算奇异值百分比；

(4)利用奇异值百分比值，确定模态的定阶指标R^SVP，在R^SVP将达到最小值时为结构的真实模态阶次值。

进一步，步骤(1)以激励点j和响应点i处的脉冲信号为例，其Hankel矩阵为

其中，s＝m+n-2，H_mn表示行维数为m、列维数为n的Hankel矩阵，h_ij(s·Δt)为s·Δt时刻在激励点j和响应点i之间的脉冲响应函数。

进一步，步骤(2)包括以下步骤：

(2.1)对公式(1)进行奇异值分解：

H_mn＝U_mn∑_nnV_nn^T(2)

其中，U_mn为酉矩阵，维数为m×n，V_nn为n×n阶酉矩阵，∑_nn是对角矩阵，维数为n×n，对角线上元素用σ_l(l＝1，2...n)表示：

(2.2)公式(3)中满足

σ₁＞σ₂＞…＞σ_l＞σ_l+1＞…＞σ_n(4)。

进一步，步骤(3)根据∑_nn中的奇异值σ_l(l＝1，2，...n)，定义奇异值百分比P_k：

其中，n为∑_nn矩阵的维数，k为选定的阶次，通过百分比反映选定阶次增加对系统贡献量，该指标能有效地反应所选定阶次在结构中比重。

进一步，步骤(4)利用奇异值百分比相邻增量的比值变换的特点作为模态的定阶指标：

其中，表示当选定阶次为l时模态定阶的指标值，ΔP_l+1，l表示为P_l+1-P_l；

描绘随模态阶次l变化的曲线，曲线在波动后趋于平缓，接近为1，出现最小值的模态阶次即为所求真实模态阶次。

因为奇异值百分比反映所选阶次在模态参数中的比重，相邻增量比值会在真实模型阶次附近出现巨大波动，这是因为真实模态以后阶次是噪声成分，其增量在同一量级上，模型的定阶指标R^SVP将趋于平缓，接近为1，而在真实模态附加处由于增量的量级不同，会出现一个最小值，在曲线将出现最低处即为模态阶次。

有益效果：本发明基于奇异值分解理论，利用脉冲响应信号构造Hankle矩阵，对其进行奇异值分解，通过对奇异值进行处理提出模型的定阶指标R^SVP，根据定阶指标曲线变化的特点可以有效确定模态真实阶次值，提高模态的定阶精度，有效地克服传统方法受噪声影响奇异值突变不明显、不易确定阶次的问题，具有实际工程意义。

附图说明

图1是本发明实际例中六自由度弹簧-阻尼-质量系统示意图；

图2是取不同阶次时模态阶次指标曲线。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。