[发明专利]基于空间平滑的协方差矩阵秩最小化DOA估计方法

权利要求书

1.基于空间平滑的协方差矩阵秩最小化DOA估计方法，其特征在于：包括如下步骤：

第一步：建立接收信号模型

考虑入射角度为{θ₁,θ₂,…,θ_L}的L个远场窄带信号入射至一个具有M个阵元的均匀线性阵列，则t时刻的阵列输出信号模型可表示为：

其中，x(t)为接收信号矢量，为第l个信源的阵列导向矢量，α＝2πd sin(θ_l)/λ为相邻阵元之间的相位差，d和λ分别为阵元间距和信号波长，通常d≤λ/2，n(t)＝[n₁(t),n₁(t),…,n_M(t)]为互不相关的非均匀高斯噪声，且n(t)～CN(0,Q)，为非均匀噪声协方差功率矩阵，窄带信号s_l(t)互不相关；

将式(1)接收信号模型进一步改写为：

x(t)＝As(t)+n(t) (2)

其中，为阵列流型矩阵，且假设M＞＞L，即阵元数远大于信源数，a(θ)＝[a₁(θ),a₂(θ),…,a_M(θ)]^T，

对于多次快拍，则式(2)可进一步表示为：

X＝AS+N (3)

其中为J个快拍下的接收信号矩阵，和分别为信号幅度矩阵和非均匀高斯噪声矩阵；

基于式(3)，接收信号协方差矩阵可表示为：

其中，R_X为接收信号协方差矩阵，为发射信号协方差矩阵，且P＝{P₁,P₂,…,P_L}，P_l为第l个信号功率；Q＝{q₁,q₂,…,q_M}是非均匀噪声协方差矩阵，q_m为第m个阵元上的噪声功率，且信号和噪声互不相关；

第二步：基于空间平滑的信号协方差矩阵秩最小化算法

(1)改进的空间平滑算法

基于传统空间平滑理论，以阵列本身为子阵，即接收信号X为待平滑信号，则空间后向平滑信号可表示为：

Y(t)＝JX^*(t) (5)

其中X^*(t)为X(t)的复共轭，J为交换矩阵，满足J^HJ＝1，且J可表示为：

由式(5)可知，空间后向平滑信号Y(t)的协方差可进一步表示为：

基于式(4)及(7)，空间平滑信号协方差矩阵可表示为：

其中R_ss和Q_ss分别为空间平滑无噪声协方差和非均匀噪声协方差矩阵；

基于式(8)，空间平滑无噪声信号协方差可进一步表示为：

(2)协方差矩阵秩最小化算法

为了利用凸优化方法求解式(9)中无噪声信号协方差Q_ss，基于矩阵优化理论，利用信号协方差低秩特性将上述问题转化为协方差矩阵秩最小化问题：

由式(9)可知，无噪声协方差R_ss求解问题可转化为R-Q_ss秩最小化问题，即：

其中，代表一个正定矩阵合集；

由于秩函数的非凸性使得式(10)难以求解，将式(10)最小化问题等价松弛为：

其中，||·||_*表示核范数，等价于矩阵的对角线元素之和，即矩阵迹之和，基于矩阵迹的性质，优化问题(11)中目标函数可重构为：

其中，1_M为元素全为1且维数为M的列矢量，q_ss为矩阵Q_ss对角线元素构成的列矢量；

基于式(11)和(12)，优化问题(10)可等价为如下的半定规划问题，即：

第三步：空域信号DOA估计

(1)非均匀噪声协方差Q_ss求解

基于式(13)，可得非均匀噪声功率q_ss估计值，即非均匀噪声协方差可表示为：

Q_ss＝diag{q_ss} (14)

(2)无噪声协方差求解

基于式(9)和式(14)，空间平滑无噪声协方差矩阵可表示为：

(3)基于MUSIC的DOA估计

基于式(15)得到的空间平滑无噪声协方差矩阵，可通过以MUSIC方法为代表的子空间类算法对其特征空间分解实现DOA估计，即对进行特征值分解可得：

其中，分别为矩阵的信号空间的特征矢量及特征值矩阵；分别为矩阵的噪声空间的特征矢量及特征值矩阵；

由式(16)可知，空间信号空域谱可进一步表示为：