[发明专利]一种基于分数阶差分法的三维时域电磁反常扩散模拟方法

说明书

本发明涉及一种基于分数阶差分法的三维时域电磁反常扩散模拟方法，根据复杂岩石结构的非均质性、不连续性、孔隙性等特征，将岩石的粗糙度与极化率参数引入，建立分数阶电导率模型，推导频域电磁场的分数阶扩散方程；通过频时转换获得电磁场的时域分数阶微分‑积分表达式；采用Riemann‑Liouville分数阶积分和有限差分方法，对扩散方程的积分和微分项进行时域离散，构建电、磁场的时域迭代公式；加载初始条件和边界条件，实现了三维时域电磁反常扩散的数值模拟。本发明有益效果在于，提出了一种复杂岩石结构的分数阶电导率模型，可以准确描述地下随机介质的慢扩散和多孔极化介质的极化反常扩散现象，为研究复杂地质构造的电磁波传播机理提供理论依据。

技术领域

本发明涉及一种基于分数阶差分法的三维时域电磁反常扩散模拟方法，适用于时域电磁反常扩散的三维仿真，尤其是对电磁慢扩散与极化效应的高精度三维数值模拟。

背景技术

时间域瞬变电磁法(Time domain Transient electromagnetic methods)利用长导线源或回线源向地下输出时变电流，激励大地介质产生感应电磁场，通过测量电场或磁场信号，探测地下介质的电性差异和结构。该方法具有分辨低阻能力强、抗电磁干扰性好等优势，在工程地质勘查、资源探测、构造带勘探等领域发挥着重要作用。随着高精度传感测量技术的快速进步，近些年来，学者们在复杂地质条件下进行时域电磁测量时，观察到了一些与经典电磁场扩散不相符合的现象，并把这些不遵守经典Fick扩散定律或布朗运动规律的扩散行为统称为电磁反常扩散(Electromagnetic Anomalous Diffusion)。时域电磁勘探中常见的反常扩散有两种，一种是极化(InducedPolarization)效应，另一种则是在测量数据晚期出现的区别于经典幂律衰减的慢扩散现象(Electromagnetic Subdiffusion)。反常扩散出现的原因是通常我们假设电导率是各向同性均匀分布的，而实际地质构造是非均匀的，含有孔隙和裂缝的复杂介质。因此只有通过重新定义电导率模型，才能有效的模拟这些电磁反常扩散现象，为后期的数据解释提供有效的依据。

目前国内外关于电磁反常扩散的研究主要有两种：一种是极化效应的研究，以三维Cole-Cole模型的复杂极化体电磁响应数值计算为主，Marchant等人(2015)在频率域进行欧姆定律离散，再采用数字滤波方法进行频时变换，最后基于整数阶传统有限差分方法计算了多孔极化介质的感应场和极化场响应；另一种则是随机介质慢扩散研究，MarkE.Everett团队(2009，2012，2015)，基于可控源电感应磁法，推导了随机介质模型的频率域分数阶扩散方程，并基于G-S变换算法，计算了时域随机介质模型的电磁响应。而国内关于随机介质的研究只适用于电导率随空间随机变化的结构，不能计算随时间或频率变化的随机地质构造。

中国专利CN 104392127A公开了一种基于离散分数阶差分的反常扩散模拟方法，采用描述扩散现象的一维经典扩散方程：定义离散分数阶差分，利用离散分数阶差分将经典扩散方程离散化，根据初边界条件为进行数值模拟。

中国专利CN 106776478A公开了一种反常扩散中的基于分步计算的离散分数阶差分方法，减小了gamma函数计算的限制，扩展模拟的点数，提高模拟的效率。

以上所述方法公布了国内外关于反常扩散的研究方法。但在电磁反常扩散方面，目前还没有关于在时间域直接进行分数阶三维有限差分运算的研究。且国内外的研究均是将极化效应与慢扩散效应的研究分开进行的，实际上这两种现象均属于电磁反常扩散现象，可以用同一个电导率模型来有效解释。因此，提出一种能够同时模拟极化效应与慢扩散现象的电导率模型，并且能在时间域直接实现分数阶有限差分方法的三维数值模拟，对后期测量数据的有效解释具有重大的意义。

发明内容