[发明专利]一种空间机械臂的容错控制方法

权利要求书

1.一种空间机械臂的容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立空间机械臂动力学通用模型，

q∈Rⁿ表示关节位置矢量，表示关节速度矢量，表示关节加速度矢量；Rⁿ表示n维向量空间；

H代表H(q)，为对称正定惯性矩阵，H(q)∈R^n×n，R^n×n表示n×n阶实矩阵，且H(q)＝[h_ab]，表示对称正定惯性矩阵H的行数，b＝1，2，…，n，表示对称正定惯性矩阵H的列数；°T_k表示机械臂执行器的齐次变换矩阵；q_a表示第a关节的位置矢量和q_b表示第b关节的位置矢量，I_k为伪惯量矩阵；

C代表为哥氏力和离心力矩阵，a＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的行数；b＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的列数；q_k表示第k关节的位置矢量；

G代表G(q)，为重力矢量，G(q)∈Rⁿ，G(q)＝[g₁,g₂,...,g_i,...,g_n]^T，表示第i关节；d_j为连杆j相对于前段关节坐标系的重心位置；°T_j表示机械臂执行器的齐次变换矩阵，g表示重力加速度；m_j表示连杆j的质量；q_i表示第i关节的位置矢量；

F代表为静态和动态摩擦矩阵，i代表机械臂第i个关节；μ_i表示第i关节的库伦摩擦力矩大小；

τ_d代表表示未知的建模误差和外界干扰引起的不确定扰动项；

τ∈Rⁿ为控制力矩矢量；

步骤二、基于拉格朗日空间模型，建立空间机械臂部分故障时，空间机械臂故障模型，设定不确定扰动项τ_d有界并且满足||τ_d||≤K，其中K是正常数，用来补偿系统中存在的扰动；空间机械臂故障模型为：

p代表

ΔE(t)＝diag[1-e_i(t)],i＝1,2,…,n，且||ΔE(t)||＝1-e_min(t)；e_i(t)表示第i个关节的故障因子，e_min(t)表示所有关节故障因子中的最小值；

步骤三、对空间机械臂故障模型的故障因子和不确定扰动项通过在线自适应的方法进行实时估计与控制器参数更新，包括下面两个步骤：

S1：选取传统滑模面其中，r＝q-q_d，r表示关节期望位置矢量与关节位置矢量的误差，是r的微分形式，q_d为关节期望位置矢量，l∈R^n×n为正定对称矩阵；

选取动态滑模面J＝σ+χ，χ为传统滑模面σ和动态滑模面J的误差，是χ的微分形式，且sgn(J)＝[sgn(J₁),sgn(J₂)…sgn(J_n)]^T；sgn(σ)与sgn(J)均为相应的符号函数，ρ₁和ρ₂均为正常数，用于调整动态滑模面收敛性能；

S2：定义b＝||ΔE(t)||，则控制器及自适应的参数为：

其中，K用来补偿系统中存在的扰动，为K的估计值，是的微分形式；

ε为正常数；

是ξ的估计值，是的微分形式，ξ用来补偿系统发生的故障，为正常数；μ和β均为正常数。

2.根据权利要求1所述的一种空间机械臂的容错控制方法，其特征在于，其对空间机械臂的全局稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性；具体包括以下步骤：

步骤A、定义动态滑模面的Lyapunov函数：

其中，J^T表示动态滑模面J的转置；

对Lyapunov函数进行求导，则

其中，表示Lyapunov函数V的微分，表示动态滑模面J的微分；

分别代入τ、与得：

步骤B、定义传统滑模面的Lyapunov函数：

其中，当经过时间t_J后，此时J＝0，表示第i个关节的传统滑模面σ_i的微分，表示第i个关节的χ_i函数的微分；

其中，i表示机械臂第i个关节；

对上述Lyapunov函数求微分得：

其中，表示Lyapunov函数V₂的微分；

步骤C、当系统经过有限时间t_σ之后，此时有σ＝0，同时结合中得：

步骤D、定义关于误差的Lyapunov函数为：

求微分得：

其中，r^T表示跟踪误差r的转置，表示Lyapunov函数V₃的微分；

跟踪误差变量r，判断其是否为渐近收敛的，即实现通过上述Lyapunov函数验证在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性。