[发明专利]薄层PP波反射系数的快速求解方法

权利要求书

1.一种薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

根据薄层模型，并假设所述薄层模型的薄层厚度远小于波数的倒数，以取得极薄层反射透射矩阵方程；

对入射角取负值，并对所述极薄层反射透射矩阵方程进行三角函数奇偶性变换得到系数矩阵方程，且将所述系数矩阵方程与所述极薄层反射透射矩阵方程对比，以建立反透射系数与入射角正弦函数的奇偶关系式；

根据所述奇偶关系式、所述极薄层反射透射矩阵方程的常数项、入射角正弦函数一次项及入射角正弦函数二次项，以获得入射角正弦函数幂级数的系数；

根据所述入射角正弦函数幂级数的系数，以获得薄层PP波反射系数的解析解近似式。

2.根据权利要求1所述的薄层PP波反射系数的快速求解方法，其特征在于，所述极薄层反射透射矩阵方程满足如下公式：

M[R_PP R_PS T_PP T_PS]^T＝N，

其中：R_PP、R_PS、T_PP、T_PS分别为薄层反射透射系数，M为4*4矩阵，N为4*1矩阵，且有：

m11=-sinθ+jωhvP1(12-ρ1ρ2vS12vS22)sin2θ,]]>

m21=cosθ+jωhvP1[ρ1ρ2vP12vP22-(1-2vS22vP22+2ρ1ρ2vS12vP22)sin2θ],]]>

m31=(1-2vS12vP12sin2θ)+jωhvP1(ρ2ρ1cosθ-vS12vP12sin2θsinθ),]]>

m41=sin2θ+jωhvP1[ρ2ρ1vP12vS12+4ρ2ρ1vS22vS12(vS22vP22-1)sin2θ+(2vS22vP22-1)(vP12vS12-2sin2θ)]sinθ,]]>

m12=-(1-vS12vP12sin2θ)1/2-jωhvP1vS1vP1[ρ1ρ2vP12vS22+(1-2ρ1ρ2vS12vS22)sin2θ],]]>

m22=-vS1vP1sinθ-jωhvP1(1-2vS22vP22+2ρ1ρ2vS12vP22)(1-vS12vP12sin2θ)1/2sinθ,]]>

m32=-2vS12vP12(1-vS12vP12sin2θ)1/2sinθ-jωhvP1vS1vP1(1+ρ2ρ1-2vS12vP12sin2θ)sinθ,]]>

m42=vP1vS1(1-2vS12vP12sin2θ)+jωhvP1[ρ2ρ1vP12vS12+4ρ2ρ1vS22vS12(vS22vP22-1)sin2θ-2(2vS22vP22-1)sin2θ](1-vS12vP12sin2θ)1/2,]]>

m13=vP3vP1sinθ,m23=(1-vP32vP12sin2θ)1/2,m33=-ρ3ρ1vP3vP1(1-2vS32vP12sin2θ),]]>

m43=2ρ3ρ1vS32vS12(1-vP32vP12sin2θ)1/2sinθ,m14=(1-vS32vP12sin2θ)1/2,m24=-vS3vP1sinθ,]]>

m34=2ρ3ρ1vS32vP12(1-vS32vP12sin2θ)1/2sinθ,m44=ρ3ρ1vS3vP1vS12(1-2vS32vP12sin2θ),]]>

n1=sinθ+jωhvP1(12-ρ1ρ2vS12vS22)sin2θ,]]>

n2=cosθ+jωhvP1[(1-2vS22vP22+2ρ1ρ2vS12vP22)sin2θ-ρ1ρ2vP12vP22],]]>

n3=-(1-2vS12vP12sin2θ)+jωhvP1(ρ2ρ1cosθ+vS12vP12sin2θsinθ),]]>

n4=sin2θ-jωhvP1[4ρ2ρ1vS22vS12(vS22vP22-1)sin2θ+ρ2ρ1vP12vS12+(2vS22vP22-1)(vP12vS12-2sin2θ)]sinθ,]]>

v_Pi、v_Si、ρ_i分别为各层的纵波速度、横波速度及密度，i＝1,2,3，分别对应单薄层的三层介质、θ为入射角、h为薄层厚度，ω为圆频率，ω＝2πf，其中f为入射波的频率，