[发明专利]基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法

权利要求书

1.一种基于实验和数学算法的驱替实验人造岩心分析制备方法，其特征在于：

S1、将人造岩心的物性参数作为制备人造岩心的目标参数，包括孔隙度、渗透率、粒度中值；

S2、确定人造岩心物性参数的影响因素，包括砂型配比、胶结物含量、压制压力、加压时间，制作不同物性参数的人造岩心通过改变上述影响因素来实现；

S3、将所述影响因素的组合作为制备条件参数，制定若干组合实验方案，根据各组合实验方案制作人造岩心，在制备过程中，测定加压时间、压制压力，制备完成后测定人造岩心物性参数；

S4、以各组合实验方案的制备条件参数为依据，基于灰色关联分析法，确定各个影响因素与各个目标参数之间的关联度；

S5、根据各影响因素与目标参数关联度排序，定性、定量分析所选影响因素对目标参数的影响程度，确定较大影响参数和较小影响参数；

S6、基于灰色关联法的统计分析结果以及BP神经网络理论，建立粒径配比预测数学模型，以人造岩心的各物性参数以及影响因素中的加压时间、压制压力作为输入参数，以砂型配比、胶结物含量为输出参数；

所述建立粒径配比预测数学模型的方法如下：

建立神经元结构模型，u_i为神经元i的内部状态，θ_i为阈值，x_j为输入信号，w_ij表示与神经元x_j连接的权值，s_j表示某一外部输入的控制信号，

神经元的输出由函数f表示，利用以下函数表达式来表现网络的非线性特征，

阈值型(阶跃函数)：

线性型：

S型：

其中，c为常数；

建立基于BP算法的三层感知器模型：三层感知器中，输入向量为X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T，设置x₀＝-1为隐含层神经元引入阈值；隐含输出层向是Y＝(y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T，设置y₀＝-1为输出层神经元引入阈值；输出层输出向量为O＝(o₁,o₂,…,o_k,…,o_l)^T；期望输出向量为d＝(d₁,d₂,…,d_k,…,d_l)^T，输入层到隐含层之间的权值矩阵用V表示，V＝(V₁,V₂,…,V_j,…,V_m)，其中列向量V_j为隐含层第j个神经元对应的权向量；隐含到输出层之间的权值矩阵用W表示W＝(W₁,W₂,…,W_k,…W_l)，其中列向量W_k为输出层第k个神经元对应的权向量，下面解释各层信号之间的数学关系，

对于输出层，有

o_k＝f(net_k)k＝1,2,…,l (14)

对于隐含层，有

y_j＝f(net_j)j＝1,2,…,m (16)

式(14)、式(16)中，变换函数f(x)均为单极性Sigmoid函数，

f(x)具有连续、可导的特点，且有

f′(x)＝f(x)[1-f(x)] (19)

采用双极性Sigmoid函数(或称双曲线正切函数)来满足具体应用需要，

具体BP学习算法如下：

①网络误差与权值调整

当网络输出与期望输出不等时，存在输出误差E，定义如下

将以上误差定义式展开至隐层，有

进一步展开至输入层，有

由上式可以看出，网络输入误差是各层权值w_jk、v_ij的函数，因此调整权值可改变误差E，

调整权值是使误差不断地减少，因此应使用权值的调整量与误差的梯度下降成正比，即：

式中负号表示梯度下降，常数η∈(0,1)表示比例系数，在训练中反映了学习速率，可以看出BP学习方法属于δ学习规则类，称为误差的梯度下降算法，

式(24)、式(25)仅是对权值调整思路的数学表达式，而不是具体的权值调整计算式，下面推导三层BP算法权值的计算式，事先约定，在全部推导过程中，对输出层均有j＝0,1,2,…,m；k＝1,2,…,l；对隐层均有i＝0,1,2,…,n；j＝1,2,…,m，

对于输出层，式(24)写为

对隐层，式(25)写为

对输出层和隐层各定义一个误差信号，令

综合应用式(15)和式(28)，可将式(26)的权值调整式改写为

综合应用式(17)和式(29)，可将式(27)的权值调整式改写为

计算出式(28)、式(29)中的误差信号和即完成权值调整量的计算，

对于输出层，可展开为

对于隐层，可展开为

下面求式(32)、式(33)中网络误差对各层输出的偏导，

对于输出层，由式(21)，可得

对于隐层，利用式(22)，可得

将以上结果代入式(32、33)，并应用式(19)，得：

至此两个误差信号的推导已完成，将式(36)、式(37)代回到式(30)、式(31)，得到三层感知器的BP学习算法权值调整计算公式为

对于多层感知器，设共有h个隐层，按前向顺序各隐层节点数分别记为m₁,m₂,…,m_h，各隐层分别记为y₁,y₂,…,y^h，各层权值矩阵分别记为W¹,W²,…,W^h,W^h+1，则各层权值调整计算公式为

输出层：

第h隐层：

按以上规律逐层类推，则第一隐层权值调整计算公式

三层BP学习算法写为向量形式

对于输出层，设Y＝(y₀,y₁,y₂,…,y_j,…,y_m)^T,则：

ΔW＝μ(δ^oY^T)^T (42)

对于隐层，设X＝(x₀,x₁,x₂,…,x_i,…,x_n)^T,则

ΔV＝μ(δ^yX^T)^T (43)

BP学习算法中，各层权值调整公式上一样由3个影响因素决定，即：学习率η、本层输出的误差信号δ以及本层输入信号Y或X，其中，输出层误差信号与网络的期望输出与实际输出之差有关，直接反映了输出误差，而各隐层的误差信号与前面各层的误差信号都有关，是从输出层开始逐层反传过来的，

建立神经网络的互连模式：神经网络的神经元之间的连接采用BP网络，神经元分层排列，分别组成输入层、隐含层和输出层，每一层的神经元只接受来自前一层神经元的输入，后面的层对前面的层没有信号反馈，输入模式经过各层次的顺序传播，最后在输出层上得到输出，

基于以上算法理论解释，建立BP神经网络模型根据实验数据，以各参数与目标参数的关系，通过神经网络训练学习功能，建立以目标参数为导向的配比预测模型，该模型可以帮助确定粒径配比和各实验条件参数与物性参数的数学关系，指导人造岩心的制备，降低人造岩心模拟地层物性参数误差，建立步骤如下：

①样本数据的预处理

BP网络采用Sigmoid传递函数，为了提高训练速度和灵敏性，有效避开Sigmoid函数的饱和区，需要对输入数据进行预处理，将输入数据的值变换在0～1之间；

②确定隐层数

增加隐层数可以降低网络误差，提高精度，但同时又会使网络复杂化，增加网络的训练时间和出现“过拟合”的倾向，因此，隐层数的确定既要能够满足精度的需要，又要减少臃余，避免“过拟合”现象；

③确定隐层节点数

在BP神经网络中，隐层节点数不仅对建立的神经网络模型的性能影响很大，而且是训练时出现“过拟合”的直接原因，为尽可能避免训练时出现“过拟合”现象，保证一定的网络性能和泛化能力，确定隐层节点数的基本原则是：在满足精度要求的前提下，取尽可能少的隐层节点数，通过对网络进行训练，在综合考虑网络结构复杂程度和误差大小的情况下，用节点删除法和扩张法确定最佳隐层节点数；

④训练确定理想的BP神经网络配比预测模型

由于BP算法存在多个局部极小点，必须通过多次修改网络初始连接权值来求得相应的极小点，即通过比较这些极小点的网络误差的大小，确定全局极小点，从而得到该网络结构的最佳网络连接权值，因此，同时考虑网络结构复杂程度和误差大小的综合结果；

BP网络训练完成之后，得到一个预测模型，利用这个预测模型即可预测在诸多影响因素为已知情况下的物性参数，可以根据结果验证粒径配比和各实验参数的准确性，减小模拟地层物性参数误差，减少制作人造岩心失败次数，为人造岩心制备提供支持；

S7、通过粒径配比预测数学模型计算配比预测结果，以此为参考制作人造岩心。