[发明专利]一种基于子空间特征值分解的实测频响函数降噪方法

说明书

技术领域：

本发明涉及一种基于子空间特征值分解的实测频响函数降噪方法，其属于频响函数降噪处理领域。

背景技术：

模态识别、有限元模型修正、故障诊断、结构损伤定位、振动噪声传递路径分析，以及动态载荷识别等分析过程都直接需要对频响函数或者频响函数矩阵进行微分或求逆运算。在子结构频响函数综合中，也需要对界面测点的频响函数矩阵进行求逆运算。求逆或者微分过程对信号噪声十分敏感。因此如何降低实测频响函数中噪声水平成为上述分析能否成功的一个关键。针对实际测量中频响函数的激励与响应存在的噪声，工程上一般采用H₁、H₂、H₃、H₄以及H_v等经典的方法，或者H_c估计等其它一些方法对实测频响函数进行估计或者说降噪处理。一般来说，工程应用中使用H_v估计方法较多。以上这些经典的方法属于在测量频响函数时为了排除噪声的影响而采用的估计方法，其中大都采用平均技术。

Sanliturk等利用奇异值分解(SVD)方法对测试中获得频响函数进行了进一步降噪处理。其基本思路是对带噪频响函数进行相空间重构，利用奇异值分解方法将重构的相空间矩阵分解为信号子空间和噪声子空间，认为前若干个较大的奇异值对应的就是信号子空间，而其它奇异值对应的是噪声子空间，并将其置为零。再利用奇异值分解的逆变换对纯净信号矩阵进行估计，最后由相空间重构的逆过程，通过平均的方法获得降噪后的频响函数。孙鑫晖等人利用同样的方法对频响函数进行了降噪。利用奇异值分解降噪是一种有效的降噪分析方法，在对信号增强与信号特征提取中有较多应用。基于奇异值分解方法实际上属于子空间降噪算法中的一种。子空间方法不同于其它时频降噪方法，如维纳滤波或者卡尔曼滤波等等。子空间降噪算法在语音增强、障诊断以及图像降噪方面均有应用。Ephraim等通过对协方差矩阵的特征值分解(EVD)，带噪语音信号进行子空间分解，并与谱减法进行了对比，证明其在降噪方面的优势。Hu等将纯净的语音信号与噪声信号的协方差同时对角化，将Ephraim方法推广到了有色噪声的降噪处理中。Hermus等人对目前基于子空间语音增强的方法进行了总结，并将各种子结构语音增强算法进行了对比，指出与谱减法相比，子空间方法减少了音乐噪声的残留，提高了语音识别的准确性。钱征文等利用子空间中的SVD分解对信号进行了降噪处理，利用FFT变换结果确定重构相空间矩阵的秩。吕勇等利用子空间降噪算法对齿轮故障信号进行了分析与降噪，提取出相应的故障特征信号。

综上，H₁-H₄以及H_v等经典的方法，均是在完成激励与响应点响应测量之后，在获得频响函数之前通过互谱平均的方法对频响函数进行估计，以获得信噪比较高的频响函数。但通常利用这些经典的方法估计后获得的频响函数依然会有噪声残留，这些残留噪声依然会影响频响函数逆运算或微分运算的精度。

发明内容：

本发明是为了解决上述现有技术存在的问题而提供一种基于子空间特征值分解的实测频响函数降噪方法，能够有效地除去频响函数的背景噪声。

本发明采用如下技术方案：一种基于子空间特征值分解的实测频响函数降噪方法，包括如下步骤：

步骤1、频响函数的离散傅里叶反变换，子空间算法在时域内进行，根据傅里叶反变换将频响函数变为时域内的脉冲响应函数对于带噪的频响函数，h为脉冲响应函数，H与h均为离散观测序列，n为脉冲响应序列的长度,据离散傅里叶反变换

将离散傅里叶反变换后的带噪脉冲响应函数写成由纯净的脉冲响应函数h'_k加上噪声n_k构成

h_k＝h'_k+n_k,0≤k≤n-1 (2)

假定频域噪声信号N_s的实部与虚部独立，服从均值为零的高斯分布，且方差相等即：

Real(N_s)～G(0,σ²),Imag(N_s)～G(0,σ²) (3)

其中N_s是n_k的复数域表达，根据离散傅里叶变换对(DFT)：

将n_k展开成实部与虚部