[发明专利]针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法

说明书

技术领域

本发明涉及计算流体力学、应用数学等领域，具体涉及一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法。

背景技术

高精度计算是未来计算流体力学应用的主要方向之一，而高精度计算中的隐式时间推进是应对实际问题中复杂网格的重要方法。复杂网格中，最大的网格控制单位的体积与最小体积之比可以达到10⁹以上，使得采用相同CFL条件数迭代时，局部时间步长之比达到10⁹甚至更高，这对鲁棒的高精度计算构成严重的挑战。而且，复杂网格中的网格长细比可以达到1000以上，是高精度鲁棒计算另一重大挑战。当前，在隐式时间推进方面，一般采用隐式双时间步方法。该方法结合二阶空间离散格式取得了广泛成功的应用。但是，针对高阶空间离散格式，该方法在复杂应用中会出现问题：表现为内层迭代不够鲁棒，需大幅地限制推进的物理时间步长，严重地影响了计算效率。

发明内容

为了克服现有技术的上述缺点，本发明提出了一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，与传统的双时间步方法相比，计算效率则大幅提升，一般可提升一个量级甚至更高。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进方法，包括如下步骤：

步骤一、首先给定计算网格，计算每个网格单元的体积；

步骤二、求解修正的内层迭代的虚拟局部时间步长△τ；

步骤三、将得到的局部时间步长，代入内循环进行迭代求解，直至方程平均残差降两个量级以完成一个物理时间步的推进；

步骤四、重复步骤一至步骤三，直至完成设定的物理时间推进。

与现有技术相比，本发明的积极效果是：

1、本发明通过引入当地网格控制单元的体积，修正内层迭代的虚拟局部时间步长，极大地提升了内层迭代的鲁棒性。

2、本发明与传统的双时间步方法相比，放宽了对物理时间推进步长的限制，计算效率一般能提升一个量级甚至更高。

附图说明

本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：

图1为本发明方法的实现流程图；

图2为本发明方法与传统方法的效果对比图。

具体实施方式

本发明方法的实现原理：

将一般曲线坐标系下的Navier-Stockes方程简写为如下形式

其中，Q为守恒变量，H和H_v分别为无粘和粘性通量。记Navier-Stockes方程的所有余项为R(Q)。为了求解非定常问题，我们对Navier-Stockes方程的时间项进行二阶精度三点后差离散，并在每一物理时间步中引入虚拟时间导数，其离散方程如下：

式(2)中，其中n表示物理时间步，△t表示物理时间步长，m表示虚拟时间推进步数，△τ表示虚拟时间步长。对上面的方程沿虚拟时间方向线化有：

为了得到针对高精度格式的鲁棒高效隐式时间推进，须采用网格单位体积，修正式(3)中的虚拟时间步长△τ，修正公式具有如下形式:

△τ^*＝max[(Vol_min/Vol_local)^1.0/power,threshold]*△τ (4)

其中△τ^*是修正后的虚拟时间步长，Vol_min是最小网格单元体积，Vol_local是当地的网格单元体积，修正指数power是3.0～6.0的实数，对于控制单元体积比或长宽比相对较大的网格，取相对较小的power值。threshold是值处于0.01～1.0的修正阀值，对于控制单元体积比或长宽比相对较大的网格，取相对较小的threshold值。分别采用迎风和中心格式计算离散方程(3)的左端项的无粘通量和粘性通量。那么离散方程(2)展开得到：

其中，A_v,B_v,C_v表示由粘性通量求导得到的系数矩阵，δ⁺和δ^-是迎风算子。令分别是对角线矩阵、下三角矩阵和上三角矩阵，

令式(5)可以近似成如下的方程：

LD^-1UδQ^m＝RHS(Q^m) (7)

取

则