[发明专利]一种基于指数映射的回射式光学隐身斗篷设计方法

权利要求书

1.一种基于指数映射的回射式光学隐身斗篷设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立二维x-y平面坐标系，在半径为R₂的范围内对坐标进行共形映射；

步骤2，将一束平面波从x轴负方向向x轴正方向平行入射；

步骤3，对隐身斗篷所处坐标系的第二、三象限进行极坐标下的线性映射，使半径范围从0-R₂映射至R₁-R₂，R₁为原点经过映射后的值，即斗篷内圆半径；通过以上映射变换，使光线绕过内圆沿曲线传播，从而使光线不经过内圆中包含的物体，实现光学隐身的效果，映射函数为：

θ′＝θ

z′＝z

其中，{r,θ,z}和{r′,θ′,z′}分别为原坐标系和新坐标系的三个柱坐标形式下的分量；

步骤4，对坐标系的第一象限进行映射，即从第二象限水平出射的光束，经过平移映射、旋转映射和指数映射后，由带状区域映射为环状区域，通过以上变换，使平行出射的光线沿圆环路径传播，从而实现光线的回射效果，平移映射时，其在复平面上的映射函数为：

其中S为无量纲参数，w₁为平移映射的复平面，w₁＝x₁+iy₁；

旋转映射时，其在复平面上的映射函数为：

其中w₂为旋转映射的复平面，w₂＝x₂+iy₂；

指数映射时，其在复平面上的映射函数为：

w′＝exp(w₂)

其中w′为指数映射的复平面，w′＝x′+iy′；通过以上变换，使平行出射的光线沿圆环路径传播，从而实现光线的回射效果，其最终的映射函数为

其中，{x,y}和{x′,y′}分别为原坐标系和新坐标系的两个直角坐标形式下的分量，S为无量纲参数

步骤5，对坐标系的第四象限进行映射，即从第三象限水平出射的光束，经过平移映射、旋转映射和指数映射后，由带状区域映射为环状区域，通过以上变换，使平行出射的光线沿圆环路径传播，从而实现光线的回射效果；

步骤6，根据变换光学提出的阻抗匹配介质与空间几何的等效关系式，计算出该变形空间的度规张量和该阻抗匹配介质的介电张量与磁导率张量；

步骤7，将磁导率张量中的Z分量归一化，并保持个分量相对比例不变；

步骤8，按照介电张量分布和磁导率分布，选用人工超材料，制造该光学隐身斗篷。

2.根据权利要求1所述的基于指数映射的回射式光学隐身斗篷设计方法，其特征在于：在步骤5中，第四象限的映射函数为

3.根据权利要求1所述的基于指数映射的回射式光学隐身斗篷设计方法，其特征在于：在步骤6中，其度规张量g^i′j′为

其中，diag为对角矩阵符号；

介电张量ε^i′j′与磁导率张量μ^i′j′为

4.根据权利要求1所述的基于指数映射的回射式光学隐身斗篷设计方法，其特征在于：在步骤7中，归一化后得到最终的介电张量和磁导率张量分布：