[发明专利]压电陶瓷执行器迟滞的非线性PID逆补偿控制方法

说明书

本发明针对压电陶瓷执行器的非线性特性，提供一种压电陶瓷执行器迟滞的非线性PID逆补偿控制方法。通过数值方法建立Preisach迟滞逆模型，并且利用所建立的逆模型进行串级补偿。然后，为了提高控制器的抗干扰能力，设计了非线性PID控制器。此非线性PID控制器改变了传统PID对误差直接积分的方式，采用具有小误差放大，大误差饱和的非线性函数对误差进行积分。所建立的迟滞逆补偿能够较好地补偿压电陶瓷的迟滞非线性，在此基础上建立的非线性PID逆补偿控制不但能够减小积分带来的震荡，并且提高了控制器的控制精度。

技术领域

本发明涉及压电陶瓷执行器技术领域，更具体地，涉及一种压电陶瓷执行器迟滞的非线性PID逆补偿控制方法。

背景技术

压电陶瓷是利用电介质材料的逆压电效应产生微位移，具有传动机构紧凑、无机械间隙和摩擦、可实现电压随动式位移控制、响应速度快、有较大的力输出、功耗低、有超高的位移分辨率以及能实现纳米级定位等一系列优点^[1-3]，因此压电陶瓷是纳米定位系统的理想驱动元件。然而，压电陶瓷存在的一些固有特性，如迟滞特性、蠕变特性、温度特性及其他非线性特性，严重地影响了压电陶瓷在高精度位移控制技术中的应用。其中，迟滞非线性是影响定位精度的主要因素^[4,5]，因此大量的研究者开展了对压电陶瓷迟滞特性的建模及控制等工作。

最初对迟滞非线性模型的研究只是对单环迟滞曲线进行描述，比如用多项式对迟滞曲线进行拟合等^[6]。随着研究的深入，能够更完整描述迟滞特性的模型不断产生。其中，Preisach模型是研究最为广泛的一类迟滞模型，首先由德国科学家F.Preisach等人在1935年提出，用于模拟磁效应^[7]。俄国科学家Krasnoselskii应用数学表达式对Preisach模型进行描述，使得它可以被应用于描述任何物理性质的迟滞现象^[8]。在此基础上，Brokate^[9]和Visntin^[10]对此数学模型进行了深入的分析，给出了Preisach模型及其逆模型的相关数学性质。逆补偿闭环控制是在建立迟滞逆模型的基础上利用逆模型对压电陶瓷执行器的迟滞进行补偿，然后针对补偿后的压电陶瓷执行器设计闭环控制器进行反馈控制。

压电陶瓷执行器的Preisach逆模型：

Mayergoyz^[11]给出Priesach模型的经典非参数化辨识方法，称为Mayergoyz法。这种方法是利用实验数据进行插值预测迟滞的输出，从而实现Preisach模型。该方法无需进行微分运算，其离散计算式如下：

式中，f(t)是模型在t时刻的输出；f_α表示当输入电压u(t)＝α时此极限上升支线对应的输出值；f_αβ表示在电压从u(t)＝α下降到u(t)＝β时在一阶回转曲线上的输出值；F(α,β)＝f_α-f_αβ表示这两个位移的差值。

式(1)是Preisach模型的数学实现方法的规则性说明，在上升过程中的电压极值是单调递减序列或下降过程中电压极值是单调递增序列时直接利用该公式是可行的，但若输入电压极值序列不是单调变化时，由于迟滞存在擦除特性，该公式不能完全表述压电陶瓷的迟滞特性。对此文献[12]提出了Preisach模型的分类排序实现方法，使得输入电压在非单调时也可以对输出进行比较精确的预测。具体实现公式如下：