[发明专利]无需拟合协方差矩阵的低旁瓣发射波束图设计方法

权利要求书

1.一种无需拟合协方差矩阵的低旁瓣发射波束图设计方法，其特征在于包括下述步骤：

步骤1、设MIMO雷达系统配备T个发射天线，目标方向角为θ，x_t(n)为第t个天线第n时刻发射的离散时间基带信号，其中，t＝1,2,…,T，n＝1,2,…,N，N表示采样点数，则目标接收到的信号为：

其中：

公式(1)中f₀是载波频率，其中d为相邻两个天线之间的距离，c为光速，(·)^T，(·)^H分别代表转置和共轭转置；

步骤2、根据式(1)得探测信号在目标方向θ处的功率为：

P(θ)＝a(θ)^HRa(θ) (3)

式(3)中为MIMO雷达的发射波束图，R＝E{x(n)x^H(n)}为探测信号的协方差矩阵，E{·}表示期望，式(3)改写为：

其中，x＝[x₁(1),x₁(2),…,x₁(N),x₂(1),x₂(2),…,x₂(N),…x_t(1),x_t(2),…,x_t(N),…,x_T(N)]^H，是一个TN维的向量，表示kron积，I表示单位阵，探测信号满足|x(i)|＝1，其中i＝1,2,...,TN；

步骤3、利用步骤2的协方差矩阵R求取雷达探测波形

首先将的角度区域离散化并分为主瓣方向θ_m和旁瓣方向θ_s,即主瓣方向共M个点，旁瓣方向共S个点，设计具有恒模特性的雷达探测信号，并建立如下最小旁瓣函数模型：

其中将A(θ_m)简写为A_m，A(θ_s)简写为A_s，||·||²表示欧氏范数，引入主瓣水平下界ε和旁瓣水平上界η，将(5)式等价为：

利用ADMM方法，首先将目标函数取log(·)以分离变量ε和η，得到：

引入辅助变量：公式(7)等价为：

依据式(8)建立如下增广的拉格朗日函数：

其中λ_s和μ_m均为拉格朗日乘子，ρ是步长因子，令：并配方得：

利用ADMM通过如下步骤来迭代更新{x,ε,η,y_s,λ_s,z_m,μ_m}：

将{ε,η,y_s,λ_s,z_m,μ_m}视为常量，确定x，则公式(10)变为关于x的函数：

令简化(11)得：

b表示变量x的相位，是一个变量，利用增广的拉格朗日乘子法，首先建立如下增广拉格朗日方程：

其中，κ和ρ_x分别是拉格朗日乘子和步长因子，通过如下步骤迭代更新{x,κ,b}：

步骤3.1、将{κ,b}视为常量，更新x，令则

令式(14)简化为：

式(15)为一个最小二乘问题，具有解析解：

步骤3.2、将{x,κ}视为常量，更新b，令则

式(16)简化为：

因此可得：angle(·)表示相角；

步骤3.3、将{x,b}视为常量，更新κ，则

κ:＝κ+ρ(e^jb-x) (18)

迭代更新步骤3.1到步骤3.3，直至满足收敛条件其中，可获得x；

步骤4、将{x,λ_s,μ_m}视为常量，令更新y_s,η,z_m,ε：

从式(19)可以看出，y_s和z_m分别与η和ε相互耦合，且一旦η和ε确定，y_s,z_m即可由下式分别确定：

步骤4.1、更新η,y_s

将y_s带入(19)式并简化可得：

式(22)为关于η的分段函数，定义为的升序排列，式(22)表述为：

式(23)中f(η)是关于的复杂的非凸函数，引入替换变量

则式(23)等价为：

在第k个分段函数f_k(μ)，上，将f_k(μ)对μ求导得：

由可知为凸函数，解得每一个分段函数的极值点后，在所有S个分段函数的极值点中选取一个函数值最小的对应的μ，即式(22)的最优值η，获得η后带入公式(20)可得y_s；

步骤4.2：更新ε，z_m

同理，将(21)代入(19)式，并简化可得：

式(28)同式(22)，均是分段函数，式(28)为关于ε的凸函数，令是的升序排列，并将(21)式代入(28)可得：

f(ε)在区间上是凸函数，解得每一个分段函数的极值点后，在所有M个分段函数的极值点中选取一个函数值最小的对应的ε，即式(22)的最优值，获得ε后带入(21)可得z_m；

步骤5：更新拉格朗日乘子λ_s和μ_m：

步骤6：重复步骤3-步骤5，直到达到收敛条件，收敛条件为||x(t+1)-x(t)||≤10^-6。