[发明专利]基于集成字典学习的图像稀疏表示方法

权利要求书

1.基于集成字典学习的图像稀疏表示方法，具体包括以下步骤：

(1)根据现有计算复杂度较高的独立字典学习算法，设计简单的集成字典学习的框架模型；即，首先通过独立字典学习算法和少量的训练集进行学习，得到多个相互独立的字典{Ψ_i}；然后将需要进行处理的图像H₀在各个字典中进行稀疏表示，得到其对应的稀疏表示系数；接着将各个字典和稀疏系数进行重构，得到多个类似但是不完全相同的图像{h_i}；最后将得到的多个图像进行融合，得到最终所需要的高清图像H；其中，独立字典学习可归结为字典和稀疏系数的交替优化问题：

argminS,Ψi||Xi-ΨiS||F2(i=1,2,...,T)---(1)]]>

其中，Ψ为字典，X为原始信号，S为稀疏系数；经过优化后，对测试信号H₀的独立重构信号和集成重构信号分别为：

hi=Ψopt·Shi,i=(1,2,...,T)---(2)]]>

H=Σi=1Twihi,s.t.Σi=1Twi=1---(3)]]>

(2)根据已知一维情况下的集成学习对基学习器性能的提高理论，推导二维矩阵情况下的集成学习对基学习器性能提高的理论公式；

根据步骤(1)给出的图像稀疏表示模型以及假设基学习器的收敛过程为定义二维情况下基学习器和集成学习器对样本X的泛化误差分别为：

A(hi|X)=Δ||hi(X)-H(X)||F2---(4)]]>

A‾(h|X)=ΔΣi=1TwiA(hi|X)=Σi=1Twi||hi||F2-||H||F2---(5)]]>

另外，定义基学习器和集成学习器对样本X的均方误差分别为：

E(hi|X)=Δ||f(hi)-hi(X)||F2---(6)]]>

E(H|X)=Δ||f(h)-H(X)||F2---(7)]]>

因此，结合式(3)-(7)并通过一定计算可以得到：

A‾(h|X)=Σi=1TwiE(h|X)-E(H|X)=E‾(h|X)-E(H|X)---(8)]]>

其中以上对服从概率密度为p(X)的样本X均满足，故存在：

Σi=1Twi∫A(hi|X)p(X)dX=Σi=1Twi∫E(hi|X)p(X)dX-∫E(H|X)p(X)dX---(9)]]>

进一步化简可得：

E=∫E(H|X)p(X)dX=E‾-A‾---(10)]]>

其中因此，当每个基学习器通过训练之后，就达到相互之间相似但不完全相同的表示性能；当使用集成方法后，能够降低总体的均方误差同时提高总体的泛化误差同时根据泛化误差的定义可知非负，则可证明通过步骤(1)给出的稀疏表示模型能够让最终融合结果的均方误差E降低，即提高图像的表示性能；

(3)利用新型集成字典学习框架的并行潜质优化字典学习时间并提高图像稀疏表示的抗噪性能。