[发明专利]基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法

权利要求书

1.一种基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法，其特征在于，该方法结合隐式通量传输校正SETD-FCT技术，具体步骤如下：

第一步，建立短间隙气体的结构模型，使用曲六面体对模型进行离散，得到模型的结构信息；以描述短间隙气体放电的粒子连续性方程和泊松方程为控制方程；对电子密度、离子密度未知量使用基于谱元法的GLL基函数离散，进行伽辽金测试，从而得到高阶方案的表达式，该表达式的解称为高阶解；

第二步，对于高阶方案表达式中的刚度矩阵，通过消除对角线以外的负值元素，得到低阶方案的表达式；高阶方案的表达式减去低阶方案的表达式得到原始的反扩散通量；然后对反扩散通量进行预限制；计算校正因子；最终得到限定后的反扩散通量，在低阶方案的表达式上加入限定后的反扩散通量，从而得到粒子连续性方程最终的半离散形式；

第三步，针对粒子连续性方程最终的半离散形式，通过多步后向差分格式进行时间离散，在每个时间步上使用牛顿迭代进行求解，得到气体的电子密度、离子密度；

第四步，计算电场并更新输运参数，判断是否到达仿真时间：如达到则结束仿真；如未达到则转入第三步。

2.根据权利要求1所述的基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法，其特征在于：第一步中对对流占优的粒子输运方程的电子密度、离子密度未知量使用基于谱元法的GLL基函数离散，进行伽辽金测试，从而得到高阶方案的表达式，具体为：

电子连续性方程如下：

其中，t代表时间，是拉普拉斯算子，n_e为电子密度，ν_e为电子迁移速度，D_e为电子扩散速度，α为电离系数；

对电子连续性方程进行基函数展开，伽辽金测试得到：

其中，[T_EL]_ij、[S_EU]_ij、[S_ED]_ij、[T_EU]_ij分别为形成的矩阵，i、j表示矩阵的行和列，N_i、N_j分别为测试基函数和展开基函数；V是剖分单元的体积、Δt为时间步长；

离子连续性方程的处理方式同上。

3.根据权利要求2所述的基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法，其特征在于，步骤2所述对于高阶方案表达式中的刚度矩阵，通过消除对角线以外的负值元素，得到低阶方案的表达式，具体为：对于对流项与扩散项空间离散得到的矩阵，消除对角线以外的负值元素，从而构建出低阶方案；

以电子连续性方程为例，低阶方案表达式的构建方法如下：

其中，为构建低阶方案时得到的矩阵；

离子连续性方程的处理方式同上。

4.根据权利要求3所述的基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法，其特征在于，第三步所述，针对粒子连续性方程最终的半离散形式，通过多步后向差分格式进行时间离散，在每个时间步上使用牛顿迭代进行求解，得到气体的电子密度、离子密度，具体如下：

用4步的后向差分格式，进行时间离散，公式如下：

其中，n代表第n个时间步、Δt为时间步长、LimFⁿ⁺⁴为限制后的反扩散通量；

式(7)中反扩散项为非线性项，在每个时间步采用牛顿迭代求解，公式如下：

其中，n代表第n个时间步，m代表每个时间步内的第m次牛顿迭代，lim F^(m)是第m次迭代时的反扩散通量。