[发明专利]一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法

权利要求书

1.一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：建立双边控制系统在大时延下的名义动力学模型：

考虑单自由度主从端结构，并等效为质量-阻尼系统，其动力学模型如下所示：

上式中，x_i为末端位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力；

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有：

x_sd(t)＝k_px_m(t-T) (3)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T) (4)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力；

第二步：提出自适应Smith预估控制方法及其结构，将传统的模型参考自适应控制中的被控过程与参考模型对换，使得Smith预估器的参数可以自适应校正，具体为：

将传统模型参考自适应控制方法的结构作如下变换：将原本的模型参考自适应控制系统中参考模型的位置与被控对象的位置互换，并在自适应可调机构前增加一个低通滤波器，此时，可将被辨识过程看作是“参考模型”，将可调模型看作是“可调系统”，然后按照模型参考自适应控制系统的设计思想，通过输入输出误差来调整模型参数；

所设计的PID控制器的数学模型为k_p、k_i和k_d分别代表比例系数、积分系数和微分系数，被辨识对象的数学模型为x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为正实数；

第三步：利用李雅普诺夫能量函数法设计多参数可调的自适应调节律，具体为：

遥操作系统中机械臂考虑为单自由度，其模型如式(2)，为便于设计自适应控制律，将其重写为下式：

式中，x_s(t)为机械臂位置输出，u为控制输入，a₁、a₂为非负的实数，a为正实数；

定义Smith预估器的参考模型为：

式中，x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为已知正实数；

采用前馈加PD反馈的形式设计控制律，表达式为：

其中，k₀,k₁,k₂是前馈PD控制律的参数，其微分表示自适应控制律；

设计李雅普诺夫函数为：

式中，V表示李雅普诺夫函数，为误差矩阵，e为误差信号，且e＝x_sh(t)-x_s(t)，P为PD形式控制项系数矩阵，λ_i＞0,i＝0,1,2，λ_i为李雅普诺夫函数的常数系数；

经过推导，设计自适应律为：

e＝x_sh(t)-x_s(t) (11)

其中，为PD形式控制项，p₂₁和p₂₂分别为PD形式控制项系数；

第四步：在从端控制器中加入低通滤波器，并选取合适参数，消除关节高频信号的干扰，具体为：

为减小从端机械臂关节震动和摩擦带来的高频干扰信号，在所设计的自适应Smith预估器的可调机构前增加一个低通滤波器，低通滤波器的参数选取方法如下：

所设计低通滤波器表达式为：

式中，为系数，N为分母的阶数，M为分子的阶数，k的取值范围为0到M，N-M为相对阶；

Q(s)滤波器的设计归结为确定参数N、M和τ，应从下面3个方面来决定：

(1)N和M的选择首先要满足使Q(s)G^-1(s)正则，物理可实现，G(s)为被控对象的传递函数；

(2)Q(s)滤波器的阶数不应太高，随着Q(s)阶数的升高，无穷范数||Q(s)||_∞的值也不断增大，由鲁棒稳定条件，干扰观测器稳定性将变差，另外，Q(s)阶数的升高，还会使控制器的运算量加大，对实时控制不利；

(3)参数τ的取值决定了Q(s)的带宽，τ越小，Q(s)的频带越宽，系统抑制外干扰的能力越强，但对测量噪声的敏感性增大；反之，τ越大，Q(s)的频带越窄，干扰观测器对测量噪声越不敏感，但对外干扰的抑制能力也越弱。