[发明专利]一种TDOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法

权利要求书

1.一种TDOA条件下最优联合时间同步与定位的定位方法，包括如下步骤：

(1)设定系统参数：

参与移动端定位且位置已知的蜂窝基站数量为m，移动端数量为1，基站与移动端均位于n维坐标系；移动端在外部时钟为0时发送信号给m个基站，选定坐标零点处的第1个基站作为参考基站，相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ₁，接收到移动端信号的外部参考时钟为T₁，观测噪声为ΔT₁；其余各个蜂窝基站的位置向量为p_i，各个基站相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ_i，各个基站接收到移动端信号的外部参考时钟为T_i，观测噪声为ΔT_i；待定位的移动端的位置向量为p，移动端相对于外部参考时钟的时钟相偏为τ，其中，m≥4，i＝2,3…m，p_i∈Rⁿ，p∈Rⁿ，τ₁∈R，τ_i∈R，τ∈R，T₁∈R，T_i∈R，R为实数域，位置向量p的单位为米，时钟相偏τ的单位为秒；

(2)建立联合时间同步与定位到达时间差TDOA的观测模型：

根据设定的系统参数，将联合时间同步与定位到达时间值TOA的观测模型中所有T_i分别与T₁作差，得到联合时间同步与定位到达时间差TDOA的观测模型：

其中，c为信号的传播速度，||p-p_i||为移动端与第i个基站的欧几里得距离，||p||为移动端与参考基站的欧几里得距离；

(3通过联合时间同步与定位到达时间差TDOA的观测模型，建立移动端位置估计的有约束目标函数：

(3a)对公式(1)两端同乘c，得到关于距离差的观测模型：

r_i,1＝||p-p_i||-||p||+τ_1,i+Δr_i，1 (2)

其中，r_i,1＝cT_i-cT₁，τ_1,i＝cτ₁-cτ_i，Δr_i,1＝cΔT_i-cΔT₁，Δr_i,1为测量误差，其服从均值为零且方差为σ²的高斯分布，且σ²＞0；

(3b)将公式(2)转化为关于移动端位置向量p的线性等式：

对公式(2)两边分别求平方：

2r_i,1||p||+2p_i^Tp-(p_i^Tp_i-r_i,1²)＝2||p-p_i||Δr_i,1 (3)

定义一个与移动端位置向量p相关的中间变量β，β＝||p||，β≥0，并将其带入(3)式中，得到m-1组关于移动端位置向量p的线性等式：

(3c)将m-1组关于移动端位置向量p的线性等式转化为矩阵形式：

By-g＝ε (5)

其中，ε为m-1行的列向量，且B为m-1行n+2列的矩阵，且g为m-1行的列向量，且待估向量y＝[p β]^T，y∈Rⁿ⁺¹；

(3d)根据最小二乘算法，将(5)式转化为无约束目标函数：

(3e)为公式(6)添加两个约束条件得到移动端位置估计的双约束目标函数：

其中，I_n为n行n列的单位矩阵，0_n×1为n行1列的零矩阵，0_1×n为1行n列的行向量，y_n+1为y向量的第n+1个元素；

(4)求解移动端定位估计的双约束目标函数，得到待估向量y的全局最优解：

(4a)获取待估向量y的解算条件式：

设c(y)，q(y)均为y的函数，且c(y)＝y^TCy，q(y)＝||By-g||²，并将(7)式转化为：

令λ满足以下三个条件，λ∈R：

c(y)＝0 (10)

其中符号表示求一阶导数，符号表示求两阶导数；

将c(y)和q(y)带入公式(9)、(10)和(11)中，得到待估向量y的解算条件式：

(B^TB+λC)y＝B^Tg (12)

y^TCy＝0 (13)

其中，表示B^TB+λC为正定矩阵；

(4b)根据待估向量y的解算条件式，将移动端位置估计的双约束目标函数的求解问题转换为多项式零点的求解问题：

根据式(12)，计算待估向量y：y＝(B^TB+λC)^-1B^Tg (15)

设是关于λ的函数，令：

将(15)式带入公式(16)得：

将公式(16)代入(13)，得方程实现将移动端位置估计的双约束目标函数的求解问题转化为多项式零点的求解问题；

(4c)利用式(14)计算的定义域I₁，并证明在定义域I₁内严格单调递减；

(4d)根据函数在定义域I₁上严格单调递减，利用二分法在定义域I₁内对λ进行有限次的迭代，得到的零点值；

(4e)将的零点值代入式(15)，得到待估向量y的估计值,并从中读出y_n+1；

(4f)判断y_n+1≥0是否成立，若是，则y就为全局最优解，从中读出移动端的位置向量p的全局最优解；否则执行步骤(4g)；

(4g)将待估向量y的解算条件式(14)更换为：B^TB+λC最多有一个负特征值，并在该条件下计算定义域I₂；

(4h)在定义域I₂内求出方程的所有实数根λ₁,λ₂…λ_k，其中1＜k≤n；

(4i)将λ₁,λ₂…λ_k代入y＝(B^TB+λC)^-1B^Tg，解出待估向量y的多个估计值y₁,y₂…y_k，并将y₁,y₂…y_k代入q(y)＝||By-g||²，将使q(y)取得最小值的y_w作为全局最优解，从中读出移动端的位置向量p的全局最优解，其中1≤w≤k。