[发明专利]一种基于三次PH曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法

权利要求书

1.一种基于三次PH曲线插值实现刀具轨迹参数弧长化的方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)根据离散刀具轨迹采用三次PH曲线对两相邻数据点进行局部插值，得到若干条三次PH曲线；由各相邻数据点之间PH曲线的集合构成插值曲线；

(2)将插值曲线转换成一条整体B样条曲线，对所述整体B样条曲线进行等参数采样；

(3)计算采样点的弧长参数，建立以弧长参数为变量的目标函数；

(4)利用ELSPIA算法求解目标函数，得到近似参数弧长化的B样条。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(1)包括如下子步骤：

S11、将参与插值的两相邻数据点Q₀,Q₁作为三次PH曲线插值的首、末控制点，通过Renner法获取两相邻数据点Q₀,Q₁处的单位切向量T₀,T₁；其中，首控制点b₀＝Q₀，末控制点b₃＝Q₁；

S12、通过三次PH曲线的参数表达式和端点处G1连续的条件，求出A₀、A₁；确定控制点{b₀,b₁,b₂,b₃}、数据点Q₀,Q₁的关系如下：

根据上述的关系计算控制点b₁,b₂，建立数据点Q₀,Q₁之间的三次PH曲线P(t)，以及所有相邻数据点之间的三次PH曲线；

其中i、j、k表示笛卡尔坐标系中的单位向量，A₀、A₁表示四元数；A₀^*、A₁^*表示A₀、A₁的共轭四元数。

3.如权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤(2)包括如下子步骤：

S21、将插值曲线转换为一条整体的B样条；对于数据点Q₀,Q₁之间的三次PH曲线P(t)，令B样条的节点向量为U＝[0,0,0,0,1,1,1,1]，控制点为b₀,b₁,b₂,b₃，将Q₀,Q₁之间的三次PH曲线P(t)转换为B样条，并将所有的分段三次PH曲线转换为分段三次B样条；

将数据点参数作为节点，且内节点的重复度为3，得到一条插值于所有数据点的初始B样条c(t)，初始B样条的控制点为b₀,b₁,b₂,b₃,…,b_n，数据点为：其中b_3k＝Q_k，k＝0,1,2,3,…,m；n＝3m；

S22、对整体的B样条进行等参数采样；

对于节点区间[t_s,t_e]，采样点参数

其中，M是采样点的个数减1，M＝3*(m+1)，m是数据点的个数减1；

若节点区间内没有采样点参数，插入节点区间的中间值作为新的采样点参数；

若采样点的参数为通过B样条的定义公式，得到采样点

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)包括如下子步骤：

S31、通过直接积分依次得到相邻两个采样点C_i和C_i+1之间的弧长

获取初始样条曲线的总弧长

获取采样点的弧长参数

S32、建立目标函数并求解拟合B样条c(ss)，使得ss_j表示数据点弧长参数，j＝1,2,3,…,m。