[发明专利]基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法

权利要求书

1.一种基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，建立发射平台的数学模型，具体如下：

发射平台方位轴伺服子系统的动力学模型方程为：

其中m是系统负载折算到电机端的等效转动惯量，y是方位轴的位置输出，U是系统的控制量，T_L是负载扭矩，是时变扰动，F是摩擦扭矩，采用LuGre摩擦模型来表示：

其中，σ₀、σ₁、σ₂分别表示鬃毛刚度系数、鬃毛阻尼系数和粘性摩擦系数；为两个接触面之间的相对角速度；z表示鬃毛的平均变形量；非线性函数表示不同的摩擦效应；F_c表示Coulomb摩擦力矩，F_s表示最大静摩擦力矩，表示Stribeck速度；

为解决模型中不可测量的摩擦状态，采用一个稳态值z_s接近，且z_s表示如下：

因为内部的摩擦状态是有界的，定义ε＝z-z_s，F可以写成如下的形式：

其中ε是有界的，且是有界的，即：

定义未知的参数θ＝[θ₁ θ₂ θ₃ θ₄]^T，其中θ₁＝m，θ₂＝σ₂，θ₃＝T_L，θ₄＝Δ₁，定义新的函数

因此系统的模型表示为如下状态空间形式：

假定给定所期望的运动轨迹是有界的且有二阶有界导数，并且参数θ和时变扰动d大小范围已知；

步骤2，设计基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器，具体如下：

步骤2-1、定义x_1d为系统期望的位置指令，e₁＝x₁-x_1d表示位置跟踪误差，e₂＝x₂-x_2eq表示速度跟踪误差，则：

利用反步积分设计原理和稳定性理论，由位置跟踪误差e₁递推出x₂的期望值；选取李雅普诺夫函数V₁(t)如下：

求其微分得：

为了保证系统稳定，使设计虚拟控制函数x_2eq为：

其中是位置跟踪误差的积分作用，它可以保证系统在负载扰动或模型不确定性的条件下，使系统的跟踪误差能够逼近零；上式中k₁、k都是正数；

因此可以得到：

由(8)，e₂的导数表示为：

步骤2-2、设计自适应鲁棒控制器

设计系统的控制量U为：

其中是θ_i的估计，i＝1，2，3，4，k₂＞0，U_s为非线性鲁棒反馈项；

将方程(15)带入到(14)中，e₂的导数表示为：

其中是估计误差，是所设计的参数自适应回归量；即带有不连续映射的参数自适应律为：

式中，Γ＞0是一个正的对角矩阵，它表示参数的自适应增益，τ是自适应函数，则有：

为了处理参数自适应的估计误差及外部时变扰动，非线性鲁棒反馈项U_s被设计为：

U_s＝-ε_ssign(e₂) (19)

式中ε_s是一个正实数，且满足：

ε_s＞Δ_2M+δ (20)

其中：|d|≤δ，Δ_2M＝Δ_2max-Δ_2min；

即，可以得到：

e₂[U_s+Δ₂sign(e₂)-d]≤0 (21)

步骤3，对基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制器进行稳定性测试。

2.根据权利要求1所述的基于摩擦补偿的发射平台自适应鲁棒控制方法，其特征在于，步骤3具体为：

定义李雅普诺夫函数为：

整理式(22)可得：

由(7)可得：

根据(18)和(21)可得：

所有的内部信号是全局一致有界的；同时，e₁∈L₂，e₂∈L₂和使用Barbalat引理有，误差信号e₁，e₂渐进收敛到零。