[发明专利]编队飞行航天器反步滑模控制方法

权利要求书

1.编队飞行航天器反步滑模控制方法，其特征在于：包括五个步骤，(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型、(2)引入航天器姿态误差、(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器、(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器；(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器：

(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型

由于航天器建模为刚体，采用旋转矩阵进行描述：

R_i为将体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，ω_i∈R^3×1为体坐标系中的角速度，u_i∈R^3×1和d_i∈R^3×1分别为控制力矩和外部干扰力矩，J_i∈R^3×3为惯性矩阵，描述航天器姿态动力学方程如下：

(2)引入航天器姿态误差

R_d∈SO(3)和ω_d∈R^3×1为参考坐标系中的参考姿态和角速度，和分别是旋转矩阵误差和角速度误差，并且由于是矩阵，不能直接用来设计控制器，因此定义新的航天器姿态误差方程如下：

其中，映射^∨将斜对称矩阵变换为向量，如(a^×)^∨＝a和(A^∨)^×＝A，其中a∈R^3×1，A为斜对称矩阵；

结合方程组(1)-(4)，航天器的运动方程如公式(5)和(8)所示：

(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器

采用有限时间收敛设计思想，设计了航天器姿态协同鲁棒控制器；

引理1：假设则存在x∈R³，||x||≤π，矩阵E_i的2-范数为此外，如果||x||≠π，则E_i为可逆矩阵，

引理2：假设α₁，α₂，…，α_n和0＜ρ＜2都是正数，则下面的不等式成立；

引理3：假设其中α＞0，β＞0，0＜γ＜1，V(t)为连续正定函数，则系统在有限时间内收敛到平衡点：

假设1：假定d，ω_d和分别满足||d||≤d_max和其中d_max和ω_dmax是已知正常数；

使用无向图来描述编队航天器之间的信息交换，一个节点集v={1，2，…，n}，加权邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n和一个边界集组成一个加权无向图表示从节点j^th到节点i^th的信息传输，在无向图中，如果且i≠j，则加权邻接矩阵A中的元素被定义为a_ij＝a_ji＞0；否则，a_ij＝0；

航天器i^th和航天器j^th之间的编队误差由方程组定义如下：

e_ij＝e_i-e_j (11)

假设和是航天器i^th的总误差，由下面的方程组定义：

a_ij和l_ij是加权邻接矩阵A和图拉普拉斯矩阵l中的元素，f_i是对角矩阵f的元素，定义：

则方程(13)和(14)可以重写为下式方程：

l是半正定矩阵，H_l和l+f是正定矩阵；

定义：

E＝diag(E_i)，

J＝diag(J_i)，

Q_d＝[ω_d，ω_d，…，ω_d]^T，

d＝[d₁，d₂，…，d_n]^T，

F＝[F₁，F₂，…，F_n]^T，

u＝[u₁，u₂，…，u_n]^T. (20)

根据公式(20)变量的定义，动态方程(5)和(6)表达为下式：

(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器，变量x₁和变量x₂定义如下列方程：

x₁＝e (23)

根据方程(23)，首先按下式设计所需的有限时间控制，其中0＜γ＜1，

k₁，k₂，λ和η为正的常数，(*)_i，j是航天器i^th和j^th(j＝1，2，3)个元素；

f(e)＝[f(e₁)，f(e₂)，…，f(e_n)]^T (27)

f(e_i)＝[f(e_i，1)，f(e_i，2)，f(e_i，3)]^T (28)

r₁＝(2-γ)η^γ-1 (30)

r₂＝(γ-1)η^γ-2 (31)

(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器

采用设计航天器姿态协同鲁棒控制器设计，矢量形式的滑动面方程如下：

基于滑模控制器，给出了编队飞行中的飞行器i^th的控制率方程：

将控制率方程(34)用于设计航天器反步滑模姿态协同控制器。

2.编队飞行航天器反步滑模控制方法，其特征在于：包括五个步骤，(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型、(2)引入航天器姿态误差、(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器、(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器、(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器：

(1)建立编队飞行航天器的姿态动力学模型

由于航天器建模为刚体，采用旋转矩阵进行描述：

R_i为将体坐标系转化为惯性坐标系的旋转矩阵，ω_i∈R^3×1为体坐标系中的角速度，u_i∈R^3×1和d_i∈R^3×1分别为控制力矩和外部干扰力矩，J_i∈R^3×3为惯性矩阵，描述航天器姿态动力学方程如下：

(2)引入航天器姿态误差

R_d∈SO(3)和ω_d∈R^3×1为参考坐标系中的参考姿态和角速，和分别是旋转矩阵误差和角速度误差，并且由于是矩阵，不能直接用来设计控制器，因此定义新的航天器姿态误差方程如下：

其中，映射∨将斜对称矩阵变换为向量，如(a^×)^∨＝a和(A^∨)^×＝A，其中a∈R^3×1，A为斜对称矩阵；

结合方程组(1)-(4)，航天器的运动方程如公式(5)和(8)所示：

(3)建立旋转矩阵的航天器姿态协同鲁棒控制器

采用有限时间收敛设计思想，设计了航天器姿态协同鲁棒控制器；

引理1：假设则存在x∈R³，||x||≤π，矩阵E_i的2-范数为此外，如果||x||≠π，则E_i为可逆矩阵，

引理2：假设α₁，α₂，…，α_n和0＜ρ＜2都是正数，则下面的不等式成立；

引理3：假设其中α＞0，β＞0，0＜γ＜1，V(t)为连续正定函数，则系统在有限时间内收敛到平衡点：

假设1：假定d，ω_d和分别满足||d||≤d_max和其中d_max和ω_dmax是已知正常数；

使用无向图来描述编队航天器之间的信息交换，一个节点集v={1，2，…，n}，加权邻接矩阵A＝[a_ij]∈R^n×n和一个边界集组成一个加权无向图表示从节点j^th到节点i^th的信息传输，在无向图中，如果且i≠j，则加权邻接矩阵A中的元素被定义为a_ij＝a_ji＞0；否则，a_ij＝0；

航天器i^th和航天器j^th之间的编队误差由方程组定义如下：

e_ij＝e_i-e_j (11)

假设和是航天器i^th的总误差，由下面的方程组定义：

a_ij和l_ij是加权邻接矩阵A和图拉普拉斯矩阵l中的元素，f_i是对角矩阵f的元素，定义：

则方程(13)和(14)可以重写为下式方程：

l是半正定矩阵，H_l和l+f是正定矩阵；

定义：

E＝diag(E_i)，

J＝diag(J_i)，

Q_d＝[ω_d，ω_d，…，ω_d]^T，

d＝[d₁，d₂，…，d_n]^T，

F＝[F₁，F₂，…，F_n]^T，

u＝[u₁，u₂，…，u_n]^T. (20)

根据公式(20)变量的定义，动态方程(5)和(6)表达为下式：

(4)建立反步姿态协同鲁棒控制器

应用反步方法设计控制方案，变量x₁和变量x₂定义如下列方程：

x₁＝e (23)

根据方程(23)，首先按下式设计所需的有限时间控制，其中0＜γ＜1，k₁，k₂，λ和η为正的常数，(*)_i，j是航天器i^th和j^th(j＝1，2，3)个元素；

f(e)＝[f(e₁)，f(e₂)，…，f(e_n)]^T (27)

f(e_i)＝[f(e_i，1)，f(e_i，2)，f(e_i，3)]^T (28)

r₁＝(2-γ)η^γ-1 (30)

r₂＝(γ-1)η^γ-2 (31)

(5)建立航天器反步滑模姿态协同控制器

为了处理未知的有界干扰，设计下式控制率方程；假设外部干扰d_i是有界的，满足不等式|d_i||≤d_Mi，d_Mi是一个未知正的常数，为d_Mi的估计值，

将(50)-(51)用于设计航天器反步滑模姿态协同控制器。