[发明专利]基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法

权利要求书

1.一种基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)接收端使用2M+N-1个天线，并按照互质阵列结构进行架构；其中M与N为互质整数；

(2)假设有K个来自θ₁，θ₂，…，θ_K方向的远场窄带非相干信号源，采用互质阵列接收入射信号，则互质阵列接收信号y(l)可建模为：

其中，s_k(l)为信号波形，n(l)为与各信号源相互独立的噪声分量，a(θ_k)为θ_k方向的导引向量，表示为

其中，u_i，i＝1，2，…，2M+N-1，表示互质阵列中第i个物理天线阵元的实际位置，且u₁＝0，[·]^T表示转置操作；

(3)对于每一个采样快拍，单采样互质阵列接收信号的采样协方差矩阵计算为：

其中，L表示采样快拍的个数，(·)^H表示共轭转置；将单采样快拍信号所对应的采样协方差矩阵进行向量化，得到虚拟域等价接收信号z_l，可建模为：

其中，为(2M+N-1)²×K维虚拟阵列导引矩阵，包含K个入射信号源的功率，为噪声功率，i＝vec(I_2M+N-1)；这里，vec(·)表示向量化操作，即把矩阵中的各列依次堆叠以形成一个新的向量，(·)^*表示共轭操作，表示克罗内克积，I_2M+N-1表示(2M+N-1)×(2M+N-1)维单位矩阵；向量z_l对应的虚拟阵列中各虚拟阵元的位置为

将L个虚拟域等价接收信号向量z_l进行组合，得到(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z：

Z＝[z₁，z₂，...，z_L]；

(4)通过奇异值分解的方法将(2M+N-1)²×L维多采样虚拟信号Z进行降维，得到降维后的多采样虚拟信号Z_SV：

Z_SV＝ZVD，

其中，V为L×L维矩阵，由多采样虚拟信号Z进行奇异值分解后的右奇异向量组成，D为L×Q维矩阵，表示为：

D＝[I_Q×Q O_Q×(L-Q)]^H，

其中，Q为压缩系数，I_Q×Q为Q×Q维单位矩阵，O_Q×(L-Q)为Q×(L-Q)维全零矩阵；

(5)根据信号在空间域范围内的稀疏分布特性，将波达方向角的角度域范围等间距地划分为个网格点，即然后根据降维后的多采样虚拟信号Z_SV，基于多采样虚拟信号L1范数与L2范数联合约束的凸优化问题设计为：

其中，为维虚拟阵列导引向量，对应于非均匀虚拟阵列S_SV为维优化变量；||·||_F表示Frobenius范数；ξ为正则化参数，用于权衡重建降维信号的拟合误差和L1范数与L2范数联合约束项；||·||₁表示1范数；为维向量，定义为：

这里，||·||₂表示欧几里得范数；求解上述凸优化问题，获得重建的维矩阵S_SV；

(6)以X轴为个均匀分布的空间网格点来波方向，Y轴为凸优化问题求解结果S_SV的第一列S_SV(：，1)中所包含的元素，画出空间谱；通过谱峰搜索寻找空间谱上的峰值，并将这些峰值所对应的响应值从大到小排列，取前K个峰值所对应的X轴角度方向，即为波达方向估计结果。

2.根据权利要求1所述的基于多采样虚拟信号奇异值分解的互质阵列波达方向估计方法，其特征在于：步骤(1)所述的互质阵列结构具体描述为：首先选取一对互质整数M、N；然后，构造一对稀疏均匀线性子阵列，其中第一个子阵列包含2M个间距为Nd的天线阵元，其位置为0，Nd，...，(2M-1)Nd，第二个子阵列包含N个间距为Md的天线阵元，其位置为0，Md，...，(N-1)Md；单位间隔d取为入射窄带信号波长λ的一半；接着，将这两个稀疏均匀线性子阵列按照首个阵元重叠的方式进行子阵列组合，获得实际包含2M+N-1个天线阵元的非均匀互质阵列。