[发明专利]一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法

权利要求书

1.一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)应用三维建模软件3DSMax构建人体器官模型；

(2)针对已构建好的人体器官模型进行减面处理，将模型表面三角面片数量控制在[250,350]区间之间，为下一步模型四面体剖分做准备；

(3)应用Delaunay算法针对所述步骤(2)中的减面处理之后的人体器官模型进行四面体剖分处理，并将所有四面体的内部顶点集合I，作为填充体模型的圆心集合；

(4)针对所述步骤(3)得到的四面体剖分后得到的模型，根据顶点集合I以及设定的填充体模型半径r，在模型内部的每个四面体的顶点处构建填充体结构，并应用弹簧体将填充体模型进行连接，形成软体形变模型内部约束条件；

(5)针对模型外表面是三角面片结构，以模型表面顶点为质点，构建质点弹簧，完成模型表面质点弹簧的构建；

(6)完成软体形变模型表面质点与填充体之间弹簧的构建，建立软体形变模型表面质点与填充体模型之间的映射关系，形成软体形变模型表层约束条件；

(7)采用分层渲染模式，分别对软体形变模型表层质点弹簧模型与内部填充体模型进行分层次渲染；

(8)接入外接力反馈设备进行碰撞检测，针对上述步骤所构建的软体形变模型进行软体形变仿真；

所述的步骤(4)具体为：

设当前弹簧伸长量为l，其初始长度为l₀，当前弹力为F_k，其劲度系数为k，阻尼力为F_c，其阻尼系数为c，填充体模型之间的力学公式如下所示：

Δl＝l-l₀ (1)

F_k＝-k·l (2)

F_c=-c·l

设扭矩为弹簧扭转系数为k_α，扭转角为α，填充体模型所受到的扭转力为F_α，填充体模型扭转所围绕的中心线为λ，填充体模型所受扭转力的力学公式如下所示：

2.根据权利要求1所述的一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，所述的步骤(5)具体为：

设软体形变模型表面含有n个顶点，那么这n个顶点便构成了质点-弹簧模型中离散的质点，用N_i(i＝0,1,...,n-1)表示；根据软体形变模型表面中顶点之间的拓扑关系，将离散的质点采用弹簧元件进行连接，质点i和质点j之间的弹簧元件可用L_ij(i,j∈[0,n-1],i≠j)表示；质点弹簧系统的形变微分方程：

其中，X为质点位移；V为质点运动速度；F为虚拟场景中当前受作用的质点x方向、y方向、z方向的合力；作用力F为内力F_int与外力F_ext之和，在模型发生变形时所产生的弹簧力F_i和阻尼力F_d构成内力F_int；作用力F的表达式可以写成如下形式：

F＝F_int+F_ext＝F_s+F_d+F_ext＝-KX-DX′+F_ext (7)

由式(6)和式(7)可知

MX″+DX′+KX＝F_ext (8)

其中，D、M、K分别为阻尼矩阵、质量矩阵及刚度矩阵，均为n阶对角方阵；且K为系数带状矩阵；F_ext为1阶列矩阵，元素个数为n，表示质点所受外力的合力；在虚拟场景中的任意一个质点表示为i，应当满足下列方程:

m_ia＝-F_s-F_d+F_ext (9)

其中:

将式(10)和(11)带入式(9)得：

整理得:

这里m_i为单个质点i的质量；k_ij为两相邻质点间弹簧系数，ij表示i质点与j质点(如下ij 等同于此意)；c_ij为两相邻质点的阻尼系数；P(i)为与质点i所有相邻质点的集合；l_ij为两相邻质点距离；为两相邻质点初始距离；质点i运动时的加速度用a表示，

质点i的运动位移和速度可用如下微分方程确定：

3.根据权利要求1所述的一种基于质点弹簧与填充体模型混合的软体形变模型构建方法，其特征在于，所述的步骤(6)具体为：

软体形变模型表面所有质点均与其距离最近的填充体模型中心通过独立弹簧相连；当填充体模型发生移动或者旋转时，将带动软体形变模型表面的质点弹簧模型跟随其做出相应的运动；对于每个填充体模型的运动都满足如下动力学微分方程：

其中，m_i为第i个填充体模型的质量；x_i为第i个填充体模型的形变位移，F_ext为第i个填充体模型所受的合力，包括外力、弹簧的弹力和阻力；

根据牛顿第二定律得公式：

结合实时模拟的常用数值求解方法—欧拉法，确定填充体模型的运动位移公式如下所示：

v^t+1＝v^t+ΔtF/m (18)

x^t+1＝x^t+Δtv^t+1 (19)。